期中微专题提分精炼：相似三角形的性质-2023-2024学年...

更新时间：2023-11-02 浏览次数：49 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022九上·平阴期中) 若 $\text{[math]}$ ，其相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·拱墅期中) $\text{[math]}$ 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 $\text{[math]}$ ，其最长边为16，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

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3. (2022九上·义乌期中) 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最长边的比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：16 D . 无法确定

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4. (2021九上·通州期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·昭阳模拟) 如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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6. (2022九下·瑞安开学考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . 2：1 B . 3：1 C . 4：1 D . 5：1

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7. (2022九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 纸板中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线剪下一个与 $\text{[math]}$ 相似的小三角形纸板．针对 $\text{[math]}$ 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）

甲：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；

丙：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法．

A . 乙错，丙对 B . 甲和乙都错 C . 乙对，丙错 D . 甲错，丙对

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8. (2022九上·宝山期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一边长为 $\text{[math]}$ ，如果这两个三角形相似，那么 $\text{[math]}$ 的另两边长可能是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2022九上·晋州期中) 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，另一个三角形的最短边长为 $\text{[math]}$ ，则它的最长边为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·永年期中) 已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为6，△A′B′C′周长是△ABC的周长的 $\text{[math]}$ ， AB＝8，则AB边上的高等于（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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二、填空题

11. (2023·崇明模拟) 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是．

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12. (2022九上·宝山期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点A与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022九上·威远期中) 若两个相似三角形的一组对应边长分别为16和32，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是.

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14. (2022九上·黄浦期中) 如果两个相似三角形的面积之比是4：25，其中小三角形最大内角的角平分线长是12cm，那么大三角形最大内角的角平分线长是cm．

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15. (2022九上·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点P从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速沿着 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止.经过秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

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三、解答题

16. (2021九上·济阳期中) 如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

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17. (2021九上·西安期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2019九上·平顶山期中) 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长.

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20. (2020九上·宝鸡期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之差为15厘米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长.

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四、综合题

21. (2022九上·西山期中) 如图，一块三角形材料ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上．
1. （1）若EF的长度为xcm，则 $\text{[math]}$ cm；（用含x的代数式表示）
2. （2）要使剪出的矩形CDEP的面积最大，则矩形的长、宽分别是多少？
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22. (2021九上·槐荫期中) 请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\text{[math]}$ ．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ．交BA的延长线于点E．…
1. （1）任务：
  请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
2. （2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．
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23. (2020九上·射洪期中) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝ $\text{[math]}$ FC，连结EF交BC的延长线于点G．
1. （1）试说明：△ABE∽△DEF；
2. （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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24. (2020九上·天长期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是20，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2020九上·高邑期中) 如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．
1. （1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？
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