广西北海市2023-2024学年高三上学期一模数学试卷

更新时间：2023-12-06 浏览次数：47 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023高三上·北海模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·北海模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·北海模拟) 端午佳节，小明和小华各自带了一只肉粽子和一只蜜枣粽子．现在两人每次随机交换一只粽子给对方，则两次交换后，小明拥有两只蜜枣粽子的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·龙岗期中) 已知某圆锥的底面半径是高的一半，则其侧面展开图的圆心角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·北海模拟) $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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6. (2023高三上·哈尔滨期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上既有最大值，又有最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·北海模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限. $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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8. (2023高三上·北海模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·北海模拟) 已知变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 从小变大时，则（）

A . $\text{[math]}$ 变大 B . $\text{[math]}$ 变小 C . 正态分布曲线的最高点上移 D . 正态分布曲线的最高点下移

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10. (2023高三上·北海模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·北海模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列

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12. (2023高三上·北海模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别作抛物线的切线，两切线交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的外接圆的直径为2，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·北海模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三上·北海模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023高三上·北海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2023高三上·北海模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高三上·北海模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·北海模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值．
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19. (2023高三上·北海模拟) 某校体育节组织比赛，需要志愿者参加服务的项目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、 $\text{[math]}$ 米接力．
1. （1）志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项目参加服务，求小明在选择60米袋鼠跳服务的条件下，选择3000米服务的概率；
2. （2）为了调查志愿者选择服务项目的情况，从志愿者中抽取了15名同学，其中有9名首选100米，6名首选 $\text{[math]}$ 米接力．现从这15名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选 $\text{[math]}$ 米接力的人数记作 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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20. (2023高三上·北海模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱与底面所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 到侧面的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值．
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21. (2023高三上·北海模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦距为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.当直线 $\text{[math]}$ 过原点时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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五、证明题

22. (2023高三上·北海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求证： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

广西北海市2023-2024学年高三上学期一模数学试卷

副标题：

*注意事项：

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