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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题2.2无理数与实数真...

更新时间：2023-11-06 浏览次数：42 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·罗湖模拟) 在 $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·舟山) -8的立方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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3. (2022八上·沈阳期末) 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ $\text{[math]}$ 表示的点最接近的是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2012·义乌) 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）

A . 2与3之间 B . 3与4之间 C . 4与5之间 D . 5与6之间

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6. (2024八下·潮阳期中) 大小在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的整数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2021·嘉兴) 能说明命题“若x为无理数，则x²也是无理数”是假命题的反例是（）

A . x＝ $\text{[math]}$ ﹣1 B . x＝ $\text{[math]}$ +1 C . x＝3 $\text{[math]}$ D . x＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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8. 下面四个数中，比1小的正无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022七下·霍邱期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个连续整数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . -2，-1 B . -1，0 C . 0，1 D . 1，2

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10. (2021七上·海曙期末) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是分数 B . 16的平方根是±4，即 $\text{[math]}$ C . 8.30万精确到百分位 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2021·湖州) 计算： $\text{[math]}$ =

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12. (2023七下·襄城期末) 若一个数的平方等于5，则这个数等于。

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13. (2024·义乌模拟) 实数 $\text{[math]}$ 的立方根是

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14. (2021七下·涿鹿期末) 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．

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15. (2022八上·延庆期末) 请写出一个小于4的无理数：

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16. (2023八上·兰州期中) 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1．现对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=2 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、计算题（共2题，共18分）

17. (2023·温州) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2024九下·北京市模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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四、解答题（共2题，共28分）

19. (2021七上·北仑期末) 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
1. （1）图2中A、B两点表示的数分别为，；
2. （2）请你参照上面的方法：
  ①把图3中 $\text{[math]}$ 的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 $\text{[math]}$ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
  
  ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及 $\text{[math]}$ ．（图中标出必要线段的长）
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20. (2020七上·绍兴月考) 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.
1. （1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
2. （2）如图2所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？
3. （3）如图3你能把十三个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？
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