山东省济南市商河县玉皇庙中学2023年九年级上学期数学月考考...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023九上·商河月考) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =0

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2. (2024八下·扬州月考) 下列说法中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是正方形 C . 平行四边形的对角线平分一组对角 D . 矩形的对角线相等且互相平分

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3. (2024九上·金堂月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·商河月考) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）

A . 24 B . 16 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·商河月考) 已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥﹣2 B . k≥﹣2且k≠﹣1 C . k≥2 D . k≤﹣2

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6. (2023九上·商河月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件，能使矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·商河月考) 如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为30米、25米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·商河月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点P为 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·商河月考) 方程 $\text{[math]}$ ＝0有两个相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . －2或3 B . 3 C . －2 D . －3或2

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10. (2023九上·商河月考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边分别作等边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．其中正确的结论有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2023九上·商河月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023九上·商河月考) 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O ，若 $\text{[math]}$ ， AB＝6，则对角线BD＝．

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13. (2023九上·商河月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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14. (2023九上·商河月考) 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加条件ACBD ．就能保证四边形EFGH是菱形．

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15. (2023九上·薛城期中) 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了 $\text{[math]}$ 次手，设这次到会的有 $\text{[math]}$ 人，则可列方程为．

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16. (2023九上·商河月考)
如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．

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三、解答题

17. (2023九上·商河月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·南山期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

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19. (2023九上·商河月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M ，与 $\text{[math]}$ 相较于点O ，与 $\text{[math]}$ 相较于N ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023九上·商河月考) 一块长方形草地的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为 $\text{[math]}$ ，求小路的宽度．

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21. (2023九上·商河月考) 我国古代数学著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即整竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问门高几何？意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺（即CE=4尺）；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺（即AF=2尺）．将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门．试问门高是多少尺？（要求：列方程解决问题）

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22. (2023九上·商河月考) 2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元．
1. （1）求该家庭2020年到2022年人均收入的年平均增长率．
2. （2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？
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23. (2023九上·商河月考) 要建一个如图所示的面积为300m²的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．求围栏的长和宽；

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24. (2023九上·商河月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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25. (2023九上·杨柳青期中) 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？

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26. (2023九上·商河月考) 如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点H恰为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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