吉林省长春重点学校2023-2024学年高二上学期数学11月...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二上·吉林月考) 已知圆的方程是 $\text{[math]}$ ，其圆心和半径分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， 2 B . $\text{[math]}$ ， 4 C . $\text{[math]}$ ， 2 D . $\text{[math]}$ ， 4

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2. (2023高二上·吉林月考) 过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·吉林月考) 如图，在三棱锥OABC中，点P ， Q分别是OA ， BC的中点，点D为线段PQ上一点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·吉林月考) 过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·吉林月考) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）．

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 45 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·吉林月考) 如图，已知正四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·吉林月考) 阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，动点P到点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 不共线时， $\text{[math]}$ 面积的最大值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·吉林月考) 若圆M： $\text{[math]}$ 上至少有3个点到直线l： $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9. (2023高二上·吉林月考) 若 $\text{[math]}$ 表示圆的一般方程，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·吉林月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·吉林月考) 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为7 C . 两个圆心所在的直线斜率为 $\text{[math]}$ D . 两个圆相交弦所在直线的方程为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·吉林月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离和为定值

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023高二上·吉林月考) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为．

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14. (2023高二上·吉林月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是在 $\text{[math]}$ 轴上的截距的两倍，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. (2023高二上·吉林月考) 已知四面体 $\text{[math]}$ ，空间的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高二上·吉林月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·吉林月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高二上·吉林月考) 已知圆C经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）直线l经过 $\text{[math]}$ ，并且被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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19. (2023高二上·吉林月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2023高二上·吉林月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线l与圆C恒有两个交点；
2. （2）若直线l与圆C交于点A ， B ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线l的方程.
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21. (2023高二上·吉林月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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22. (2023高二上·吉林月考) 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）若A ， B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求k的取值范围.
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