云南省昆明市官渡区长丰学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-17 浏览次数：44 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. (2024九上·官渡期中) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·官渡期中) 把方程2x（x-1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A . 2，1，0 B . 2，-5，0 C . 2，-3，-1 D . 2，5，0

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·官渡期中) 如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠A的度数是（　　）

A . 50° B . 25° C . 40° D . 35°

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·官渡期中) 将抛物线y＝x²+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．得到的新抛物线的表达式为（　　）

A . y＝（x+2）²+4 B . y＝（x-2）²-2 C . y＝（x-2）²+4 D . y＝（x+2）²-3

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·官渡期中) 关于x的一元二次方程x²-4x-m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）

A . m＞-4 B . m＞4 C . m＜-4 D . m＜4

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·官渡期中) 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径长为a，下列说法中不正确的是（）

A . 正六边形ABCDEF的中心角等于60° B . 正六边形ABCDEF的周长等于6a C . 正六边形ABCDEF的边心距等于 $\text{[math]}$ D . 正六边形ABCDEF的面积等于3 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·官渡期中) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB ，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（　　）

A . 35° B . 40° C . 50° D . 70°

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九下·巧家月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·官渡期中) 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（　　）

A . 70（1+x²）＝100 B . 70（1+x）²＝100 C . 100（1-x）²＝70 D . 100（1-x²）＝70

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·官渡期中) 如图，圆锥的母线长为5cm ，高线长为4cm ，则圆锥的表面积是（　　）

A . 9πcm² B . 24πcm² C . 30πcm² D . 39πcm²

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024九上·官渡期中) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）

A . 1米 B . （4﹣ $\text{[math]}$ ）米 C . 2米 D . （4+ $\text{[math]}$ ）米

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·官渡期中) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b²；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝-1，x₂＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0．其中结论正确的有（　　）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. (2024九上·官渡期中) 若点A（-2，3）与点B关于原点对称，则点B坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·官渡期中) 已知x₁、x₂是方程x²-2x-1＝0的两根，则 $\text{[math]}$ ＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·官渡期中) 函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式形 $\text{[math]}$ ，则飞机着陆后滑行的最大距离是 m ．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·官渡期中) 如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交 $\text{[math]}$ 于D ，以OC为半径画 $\text{[math]}$ 交OB于E ，则图中阴影部分面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. (2024九上·官渡期中) 解方程
1. （1） x²+x-3＝0
2. （2）（2x+1）²＝3（2x+1）
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·官渡期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
⑴请画出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出B₁点的坐标．
⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；
⑶求（2）中点A移动的距离．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·官渡期中) 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD ．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．
1. （1）矩形ABCD的面积为72m² ，求出AB的长．
2. （2）矩形ABCD的面积能否为80m² ，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023九上·义乌月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB ．
1. （1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
2. （2）若AB＝5 $\text{[math]}$ ， AD＝6，求CD的长度．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·官渡期中) 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·官渡期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E.
1. （1）证明：ED是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·官渡期中)
如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
1. （1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
  ①求证：△AGE≌△AFE；
  ②若BE=2，DF=3，求AH的长．
2. （2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·官渡期中) 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某直线l经过抛物线L：y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点，则把该直线l称为抛物线L的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：
1. （1）若直线y＝kx+1是抛物线y＝x²-2x+1的“心心相融线”，求k的值．
2. （2）若过原点的抛物线L：y＝-x²+bx+c（b ， c是常数，且b≠0）的“心心相融线”为y＝mx+n（m≠0），则代数式 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
3. （3）当常数k满足 $\text{[math]}$ ＜k≤2时，求抛物线L：y＝ax²+（3k²-2k+1）x+k（a ， b ， c是常数，a≠0）的“心心相融线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题