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浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年八年...

更新时间：2023-12-31 浏览次数：36 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A . 2cm，3cm，5cm B . 8cm，4cm，2cm C . 3cm，3cm，4cm D . 3cm，4cm，8cm

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2. 下列图形不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法正确的是（）

A . 直角三角形只有一条高 B . 三角形的中线都平分它的面积 C . 三角形的角平分线是射线 D . 三角形的外角大于任何一个内角

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列选项中，可以用来证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016·永州)
如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A . ∠B=∠C B . AD=AE C . BD=CE D . BE=CD

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A . 20 B . 16 C . 20或16 D . 以上答案均不对

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8. 如图一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别是6，13，4，2，则最大的正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 5 B . 25 C . 86 D . 225

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2020·宁波) △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A . △ABC的周长 B . △AFH的周长 C . 四边形FBGH的周长 D . 四边形ADEC的周长

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 若a＞b，则-3a-3b.

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12. 一个三角形的三边为2、5、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. 顶角为55°的等腰三角形，一腰上的高与另一条腰所形成的夹角为.

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14. 已知直角三角形的两边长为5 $\text{[math]}$ 和12 $\text{[math]}$ ，则斜边上的中线长为.

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15. (2018八上·衢州期中) 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是cm²

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的边按 $\text{[math]}$ 运动一周，同时另一端点 $\text{[math]}$ 随之在直线 $\text{[math]}$ 上运动，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么当点 $\text{[math]}$ 运动一周时，点 $\text{[math]}$ 运动的总路程为.

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三、解答题（本大题共有8小题，共66分）

17. 在数轴上表示下列不等式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。
1. （1）在图1中画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；
3. （3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，F是BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 如图所示的一块地， $\text{[math]}$ ，求这块地的面积.

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21. 如图. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是底边在同一条直线上的两个等腰三角形，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高线.作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ .
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有何特殊位置关系，并证明.
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24. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.
1. （1）特例感知
  等腰直角三角形勾股高三角形(填“是”或“不是”)；
2. （2）如图①， $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高.若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
3. （3）深入探究
  如图②， $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高.试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明.
4. （4）推广应用
  如图③，等腰三角形 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 边引平行线与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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