广东省深圳市深大附属实验中学2023-2024学年高一上学期...

更新时间：2024-01-13 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高一上·深圳期中) 下列各结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是空集 B . $\text{[math]}$ 是空集 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是不同的集合 D . 方程 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·深圳期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·深圳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·深圳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高一上·深圳期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·深圳期中) 如图的曲线是幂函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象.已知 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ 四个值，与曲线 $\text{[math]}$ 相应的 $\text{[math]}$ 依次为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·深圳期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高一上·深圳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·深圳期中) 下列各组函数表示相同函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·深圳期中) 下列结论中，所有正确的结论有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·永川期中) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：（1）对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；（2）对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高一上·深圳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. (2023高一上·深圳期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一上·深圳期中) 对任意 $\text{[math]}$ ，给定 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高一上·深圳期中) 集合 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高一上·深圳期中) 函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为奇函数；
3. （3）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并加以证明.
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20. (2023高一上·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，且为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. (2023高一上·深圳期中) 如图所示，将一矩形花坛 $\text{[math]}$ 扩建成一个更大的矩形花坛 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上，且对角线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，试用 $\text{[math]}$ 表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长度是多少时，矩形花坛 $\text{[math]}$ 的面积最小?并求出最小值.
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22. (2023高一上·深圳期中) 函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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