贵州省黔西南州重点学校2023-2024学年高一上学期数学第...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、单选题（每题5分）

1. (2023高一上·黔西月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·黔西月考) 命题：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·黔西月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·黔西月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . -4 C . 1 D . -1

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5. (2023高一上·黔西月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·顺德月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·黔西月考) 数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 称为狄利克雷函数；记 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则称 $\text{[math]}$ 为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·黔西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题5分）

9. (2023高一上·黔西月考) 下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·黔西月考) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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11. (2023高一上·黔西月考) 设奇函数 $\text{[math]}$ 与偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上都是单调增函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 不具有奇偶性，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调增函数 B . $\text{[math]}$ 不具有奇偶性，且在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性不能确定 C . $\text{[math]}$ 是奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调增函数 D . $\text{[math]}$ 是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性不能确定

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12. (2023高一上·黔西月考) 下列命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数

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三、填空题（每题5分）

13. (2023高一上·黔西月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·黔西月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. (2023高一上·黔西月考) 已知 $\text{[math]}$ 是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为．

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16. (2023高一上·黔西月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题（17题10分，其余每题12分）

17. (2023高一上·黔西月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·黔西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b的值，并写出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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19. (2024高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）令函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高一上·黔西月考) 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一个为真命题，另一个为假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·黔西月考) 某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 $\text{[math]}$ （千部）手机，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ .由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
1. （1）求出2023年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千部）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；
2. （2） 2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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