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广东省广州市天河区骏景中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1. (2022九上·海珠期中) 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值是5 D . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 6或10

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7. (2020七下·砀山期末) 用一段 $\text{[math]}$ 米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积 $\text{[math]}$ （平方米）和长方形的一边的长 $\text{[math]}$ （米）的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 4

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，如图所示．给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共1）

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，则该点关于原点对称的点的坐标是．

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13. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为．

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14. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC ， BD互相垂直，且 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD面积的最大值为．

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标在-2和0之间（不包括-2和0），则a的取值范围是．

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三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出详细过程或计算步骤）

17. (2017九上·顺德月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A ， C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，直接写出A点对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2021年绿化面积约1000万平方米，预计2023年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
1. （1）求每年绿化面积的平均增长率；
2. （2）若2024年的绿化面积继续保持相同的增长率，则2024年的绿化面积是多少?
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21. (2023九上·海曙期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.
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22. (2021九上·海珠期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，求方程的另一个根．
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23. (2021九上·广州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的对称轴与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的距离是4
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 轴上的同一点，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
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24. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且 $\text{[math]}$ ． AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ ，连接EF ．
1. （1）求证：FA平分∠QAE ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．
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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值（用含a的代数式表示）；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为2，求a的值：
3. （3）将线段AB向右平移2个单位得到线段 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 仅有一个交点，求a的取值范围．
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