广东省广州市白云区永平片2024—2025学年上学期期中学情...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1. (2024九上·花都期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·白云期中) 做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们作为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·白云期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·禅城月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判定

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5. (2023九上·番禺期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转70°，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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6. (2024九上·越秀月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·白云期中) 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·白云期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·福州期末) 函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax²(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

A . B . C . D .

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10. (2024九上·白云期中) 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A´OB´的位置．若点B的横坐标为2，则点A´的坐标为（）

A . （1，1） B . $\text{[math]}$ C . （-1，1） D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. (2024九上·白云期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2024九上·白云期中) 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九上·白云期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·白云期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根是．

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15. (2024九上·白云期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，当点B落在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上的点E时， $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·白云期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，有以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（填序号）

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·白云期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·白云期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点C旋转后的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2024九上·白云期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. (2024九上·白云期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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21. (2022九上·金平期中) 在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的每平方米10000元下降到5月份的每平方米8100元．
（1）求4、5两月平均每月降价的百分率；
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到6月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米7200元？请说明理由．

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22. (2024九上·白云期中) 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为： $\text{[math]}$ ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
1. （1）求y与x的关系式；
2. （2）当x取何值时，y的值最大？
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23. (2024九上·白云期中) 【阅读材料1】
为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 看作一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可化为 $\text{[math]}$ ，经过运算，原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
我们将上述解题的方法叫换元法．
【阅读材料2】
已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，显然m，n是方程 $\text{[math]}$ 两个不相等的实数根，由韦达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，解决以下问题：
1. （1）直接应用：
  解方程 $\text{[math]}$ ，可设 $\text{[math]}$ __________，原方程可化为__________．
  经过运算，原方程的解是__________．
2. （2）间接应用：
  已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九下·建邺模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该函数的图象与x轴总有公共点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·白云期中) 如图1，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F．
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当B，D，E三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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