一、选择题:本大題有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 开口向下
B . 顶点坐标足(-2,1)
C . 有最小值y=1
D . 对称轴是直线x=-2
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3.
(2023九上·东阳月考)
有九张背面相同的卡片,正面从1到9分别写有一个自然数.若卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是奇数的概率为( )
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4.
(2023九上·东阳月考)
如图是雨水管示意图,截面是半径为50cm的圆,管内水面AB=80cm,则水深CD等于( )(单位:cm)
A . 10
B . 10
C . 20
D . 30
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A . π
B . π
C . π
D . 2π
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6.
(2023九上·东阳月考)
如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧
沿弦AC翻折交AB于点D(不与O重合),连结CD.若∠A=22°,则∠ACD的度数为( )
A . 46°
B . 44°
C . 48°
D . 68°
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7.
(2023九上·东阳月考)
某同学在用列表描点法画二次函数y=ax
2+bx+c的图糸时,列出了下面的表格:那么当x=5时,y的值为( )
A . 8
B . 6
C . 4
D . 3
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8.
(2023九上·东阳月考)
如图,AB为⊙O的直径,P为BA延长线上的一点,D在⊙O上(不与点A,点B重合),连结PD交⊙O于点C,且PC=OB.设∠P=α,∠B=β,下列说法正确的是( )
A . α+β=90°
B . 3α+2β=180°
C . 5α+4β=180°
D . β-α=30°
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9.
(2023九上·东阳月考)
如图,已知⊙O的半径为4,直径AB垂直于弦CD,垂足为点E.若∠B=22.5°,则CD长度为( )
A .
B . 4
C .
D . 8
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A . 若a>0,则<x<a时,y随x的增大而增大
B . 若a>0,则<x<a时,y随x的增大而减小
C . 若a<0,则a<x<时,y随x的增大而增大
D . 若a<0,则a<x<时,y随x的增大而减小
二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.
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15.
(2023九上·东阳月考)
若点A(
, y
1),B(-1,y
2),C(
, y
3)为二次函数y=-ax
2-4ax+5(a<0)图象上的三个点,则y
1 , y
2 , y
3的大小关系是
.
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三、解答题:本大题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤.
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(2)
将二次函数y=2x2+bx+1的图象进行一次平移,使图象经过原点.(写出一种即可)
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19.
(2023九上·东阳月考)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是
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(2)
小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为
, 请求出m的值.
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20.
(2023九上·东阳月考)
如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8,AE=2.
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21.
如图,在
中,弦
、
相交于点
, 连接
, 已知
.
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(1)
求证:
;
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22.
(2023九上·东阳月考)
某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品,公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件,该产品定价8元/件时,销售量达到18万件,据测算售价每增加1元,销量将减少1万件.设此产品年销售量为y(万件),售价为x(元/件).
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(2)
设利润为w,求w与x的函数关系。如何定价时,年利润最大,最大是多少?
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(2)
当0≤x≤3时,y的最大值是3,求当0≤x≤3时,y的最小值;
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(3)
抛物线上的两点P(x1 , y1),Q(x2 , y2),若对于t<x1<t+1,t+2<x2<t+3,都有y1≠y2 , 直接写出t的取值的范围.
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(1)
如图①,连接BD,若BD是⊙O的直径,求证:∠A=∠C.
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(2)
如图②,若
的度数为θ,∠A=α,∠C=β,请写出θ,α和β之间的数量关系,并说明理由.