吉林省吉林九中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2023八上·吉林期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·吉林期中) 计算（﹣a）³•a²的结果是（　　）

A . ﹣a⁶ B . a⁶ C . ﹣a⁵ D . a⁵

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3. (2023八上·吉林期中) 若等腰三角形的两条边的长分别为4cm和10cm，则它的周长是（　　）

A . 14cm B . 18cm C . 24cm D . 18cm或24cm

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4. (2023八上·吉林期中) 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　）

A . SAS B . ASA C . AAS D . HL

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5. (2023八上·吉林期中) 若×4a²b³＝﹣12a³b⁵c，那么代表的整式是（　　）

A . ﹣3abc B . ﹣3ab²c C . ﹣3b²c D . 3abc

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6. (2023八上·吉林期中) 把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，AB是正六边形的对角线，则∠α等于（　　）

A . 72° B . 84° C . 88° D . 90°

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2023八上·吉林期中) 若（x﹣4）⁰＝1成立，则x应满足的条件是．

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8. (2023八上·吉林期中) 二十边形的外角和等于．

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9. (2023八上·吉林期中) 分解因式：x²﹣9y²＝．

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10. (2023八上·吉林期中) 在△ABC中，AB＝AC＝1cm，当BC＝cm时，△ABC是等边三角形．

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11. (2023八上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八上·吉林期中) 若10^a＝3，10^b＝2，则10^2a﹣b＝．

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13. (2023八上·吉林期中) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝12，AD＝4，则△DBC的面积为．

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14. (2023八上·吉林期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有个．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2023八上·吉林期中) 计算：﹣3x²y²•2xy+（xy）³

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16. (2023八上·吉林期中) 如图，AD是等边三角形ABC的中线，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE，求∠EAC的度数．

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17. (2023八上·吉林期中) 先化简，再求值：（x﹣2y）²﹣x（x+2y），其中x＝﹣4， $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·吉林期中) 已知，如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2023八上·吉林期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．
1. （1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）直接写出点A的对应点A₁的坐标．
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20. (2023八上·吉林期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.
1. （1）求证：△BCD是等腰三角形；
2. （2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.
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21. (2023八上·吉林期中) 小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x²+bx﹣6．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）计算这道整式乘法的正确结果．
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22. (2023八上·吉林期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．
1. （1）求证：AE＝2CE；
2. （2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2023八上·吉林期中) 如图，某小区内有一块长为（3a﹣b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
1. （1）求绿化部分的面积（用含a、b的式子表示）；
2. （2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
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24. (2023八上·吉林期中) 如图
1. （1）问题发现
  如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是；
2. （2）拓展探究
  如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝DE，∠B＝∠ADE＝∠C．求证：△ADB≌△DEC．
3. （3）能力提升
  如图3，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长度．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2023八上·吉林期中) 【知识生成】通过第14章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
1. （1）写出图1中所表示的数学等式；
2. （2）如图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是；
3. （3）【知识应用】
  若x+y＝7， $\text{[math]}$ ，求x﹣y的值；
4. （4）【拓展提升】
  图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置（无重叠）后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A、B的面积之和是．
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26. (2023八上·吉林期中) 如图1，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P从点A出发，沿AB边匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC边匀速运动．它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
1. （1） BQ的长为 cm，BP的长为 cm（用含t的式子表示）；
2. （2）求当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
3. （3）如图2，连接AQ、CP相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，∠CMQ的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
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