一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
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A . 1, ,3
B . , ,5
C . 1.5,2,2.5
D . , ,
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3.
(2023八上·绍兴期中)
如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形,那么 这两个三角形完全一样的依据是( )
A . AAS
B . ASA
C . SSS
D . SAS
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A . 125°
B . 100°
C . 115°
D . 105°
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A . 12cm
B . 12cm或24cm
C . 24cm
D . 12cm或21cm
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8.
(2023八上·绍兴期中)
如图,一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上,一小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去,则小球在平面镜中的像是( )
A . 以1m/s的速度,做竖直向下运动
B . 以1m/s的速度,做竖直向上运动
C . 以2m/s的速度运动,且运动路线与地面成45°角
D . 以2m/s的速度,做竖直向下运动
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9.
(2023八上·绍兴期中)
如图,AD是△ABC的高,以点B为圆心,适当长为半径画弧交AB于点M,交BC于点N;分别以M,N为圆心,以大于
的长为半径画弧交于点P;作射线BP交AD于点E.若
,
,
, 则CD的长为( )
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10.
(2023八上·绍兴期中)
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图是由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为
,
,
. 若
, 则下列关于
,
,
的说法正确的是( )
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
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14.
(2023八上·绍兴期中)
如图,一棵树在一次强台风中在离地面
米处折断倒下,倒下部分与地面成
的夹角,树尖离树根的水平距离是
米,则
.
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15.
(2023八上·绍兴期中)
如图,在△ABC中,
, ∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若
,
, 则
的值为
.
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18.
(2023八上·绍兴期中)
如图,在等腰Rt△ABC中,
,
,
, D、E分别是边BC,AC上的点,将DE绕点D顺时针旋转90°,点E刚好落在边AB上的点F处,则CE的长为
.
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19.
(2023八上·绍兴期中)
如图,∠AOB=30°,点D为∠AOB平分线OC上一点,OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P,Q,点E是OA上异于点P的一点,且DE=OP=6,则△ODE的面积为
.
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20.
(2023八上·绍兴期中)
如图,在△ABC中,
,
, D是AB边上的一个动点,点E与点A关于直线CD对称,当△ADE为直角三角形时,则AD的长为
.
三、解答题(本题有6小题,第21-25题每小题6分,第26题10分,共40分)
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22.
(2023八上·绍兴期中)
如图,△ABC是格点三角形.
图1 图2
①在图1中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形;
②在图2中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形.
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23.
(2023八上·绍兴期中)
“剧本杀”作为新的娱乐形式受到青年人的追捧,喵喵“剧本杀”为扩大经营欲购进“青春学园”和“未来纪元”两种剧本配套设备,已知购买一套“青春学园”和两套“未来纪元”设备共需1450元,购买两套“青春学园”和一套“未来纪元”设备共需1700元.
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(1)
间“青春学园”和“未来纪元”设备的单价各为多少元?
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(2)
根据经营情况,需要购买“青春学园”和“未来纪元”设备共计20套,且总费用不超过10000元,则最多可购买“青春学园”设备多少套?
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24.
(2023八上·绍兴期中)
如图1:△ABC中,
, 延长AC到E,过点E作
交AB的延长线于点F,延长CB到G,过点G作
交AB的延长线于H,且
.
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(1)
求证:
;
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(2)
如图2,连接EG与FH相交于点D,若
, 求DH的长.
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25.
(2023八上·绍兴期中)
如图1:正方形ABCD的边长为3,E是直线AD上一动点,连接CE,在CE的右侧以C为直角顶点作等腰直角三角形ECF,连接BE,DF.
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(1)
当点E在线段AD上运动时,试判断BE与DF的数量关系,并说明理由.
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(2)
当
时,求DF的长.
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(3)
如图2,连接BF,则
的最小值为
.
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26.
(2023八上·绍兴期中)
如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,点P沿射线AB运动,点Q沿折线
运动,且它们的速度都为1cm/s.当点Q到达点A时,点P随之停止运动.连接PQ,PC,设点P的运动时间为t(s).
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(1)
当点Q在线段BC上运动时,BQ的长为(cm),BP的长为(cm)(用含t的式子表示).
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(2)
当PQ与△ABC的一条边垂直时,求t的值.
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(3)
当点Q从点C运动到点A的过程中,连接PQ,直接写出PQ中点O经过的路径长.