广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：23 类型：期中考试

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分.）

1. (2023·东莞期中) 若集合 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·西湖期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·东莞期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023·东莞期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·东莞期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. (2023·东莞期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·瓜州期末) 下列可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.）

9. (2023·东莞期中) 以下结论正确的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·江门月考) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 D . $\text{[math]}$ 最小值为0

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12. (2023·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . $\text{[math]}$ 的最大值是1 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13. (2023·东莞期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. (2023·东莞期中) 设全集 $\text{[math]}$ 是实数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是．

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15. (2023·东莞期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2023·东莞期中) 定义：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极差，记作 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17. (2023·东莞期中) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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18. (2023·东莞期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求幂函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，根据定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.
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19. (2023·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并求出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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21. (2023·东莞期中) 某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元．
1. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
2. （2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：
  ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
  ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为 $\text{[math]}$ 元．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？
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22. (2023·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断函数单调性，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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