广东省佛山市南海区重点中学2023-2024学年高一上学期数...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、单项选择题

1. (2023高一上·南海月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 4

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2. (2023高一上·南海月考) 当 $\text{[math]}$ 时，在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可以是（）

A . B . C . D .

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3. (2023高一上·南海月考) 下列函数中，既是奇函数又是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·南海月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·天津市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ 或2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2023高一上·南海月考) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·南海月考) 若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023高一上·南海月考) 某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过0.01%.若该溶质的半成品含杂质1%，且每过滤一次杂质含量减少为原来的 $\text{[math]}$ ，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤（）

A . 5次 B . 6次 C . 7次 D . 8次

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二、多项选择题

9. (2023高一上·南海月考) 集合 $\text{[math]}$ 中的元素有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·南海月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意正实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是减函数 C . $\text{[math]}$ 只有一个零点 D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·南海月考) 如图，某池塘里的浮萍面积 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与时间 $\text{[math]}$ (单位：月)的关系式为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).则下列说法正确的是（）

A . 浮萍每月增加的面积都相等 B . 第6个月时，浮萍的面积会超过 $\text{[math]}$ C . 浮萍每月的增长率为1 D . 若浮萍面积蔓延到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·南海月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是.

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14. (2023高一上·南海月考) 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为反函数，且 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·南海月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为5，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023高一上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高一上·南海月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，在给定的坐标系中作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出它的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ).
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并予以证明；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的x的取值范围.
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20. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明你的结论；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·南海月考) 为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为 $\text{[math]}$ ， 2019年3月底测得蒲草覆盖面积为 $\text{[math]}$ .设经过 $\text{[math]}$ 个月蒲草覆盖面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系有以下两个函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）可供选择.
1. （1）分别求出两个函数模型的解析式；
2. （2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能超过 $\text{[math]}$ ？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ）的一个零点是2，且方程 $\text{[math]}$ 有两相等实根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）问是否存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）使 $\text{[math]}$ 的定义域和值域分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由.（艺术班选做）
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