2023-2024学年初中数学八年级上册 2.2 命题与证明...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：53 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·增城期末) 下列命题为假命题的是（）

A . 垂线段最短 B . 同旁内角互补 C . 对顶角相等 D . 两直线平行，同位角相等

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2. (2023八下·温州期末) 用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . a与c不平行 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a与b不平行，b与c不平行

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3. (2023七下·凤凰期末) 下列是真命题的是（）

A . 有理数与数轴上的点一一对应 B . 内错角相等 C . 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D . 负数没有立方根

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4. (2023八下·顺德期中) 用反证法证明“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（）
步骤如下：
①假设在△ABC中，∠B≥90° .
②因此假设不成立，：∴∠B<90°.
③由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，∴∠A+∠B+∠C> 180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”产生矛盾.

A . ①③② B . ①②③ C . ③①② D . ③②①

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5. 下列说法中①不相交的两条直线叫做平行线；②对顶角的角平分线在同一直线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④几个有理数相乘，积的符号有负因数的个数确定．正确的个数有 ( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是：取这个数为（）

A . 8 B . 4 C . 9 D . 16

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7. (2023八下·海曙期末) 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $\text{[math]}$ ”时，应假设直角三角形中（）

A . 两个锐角都大于45° B . 有一个锐角小于45° C . 两个锐角都小于45° D . 有一个锐角大于45°

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8. (2023七下·旌阳期末) 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023七下·丰满期末) 命题“如果x²=9，那么x=3”是命题(填“真”或“假”).

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10. (2023八上·兴县期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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11. (2023七下·宝应期末) 请写出命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题是．

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12. (2023八下·玄武期末) 举一个反例说明“ $\text{[math]}$ ”是不成立的，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.

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13. (2023七下·三台期中) 如图，现有以下3个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成个真命题．

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三、解答题

14. (2022九上·寒亭期中) 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角．
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中不能有两个角是直角．

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15. (2022七下·镇江期中) 阅读材料：怎样证实“两直线平行，同位角相等”
本节中，我们用叠合的方法发现了“两直线平行，同位角相等” .事实上，这个结论可以运用已有的基本事实，通过说理加以证实.
如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，∠1与∠2是同位角.
假设∠1 $\text{[math]}$ ∠2，那么可以通过直线AB与EF的交点O作直线GH，使∠EOH=∠2，直线GH与直线AB是两条直线.
根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，由∠EOH=∠2，可以得到GH//CD.
这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.
这说明∠1 $\text{[math]}$ ∠2的假设不正确，于是∠1=∠2.
解决问题：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请你用以上方法说明： $\text{[math]}$ .

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四、综合题

16. (2023七下·连江期末) 在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．

小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是一个真命题．

证明： $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$ （Ⅰ）

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$       Ⅱ            （Ⅱ）

      $\text{[math]}$ （等量代换）
1. （1）请帮助小明补全证明过程及推理依据；
2. （2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．
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17. (2022八上·霍邱月考) 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．
1. （1）根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
  已知：在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ；
  求证： ▲ ．
2. （2）证明：
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