湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：37 类型：期中考试

一、选择题。（本大题共小10题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·武昌期中) 方程4x²+5x＝81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）

A . 4，5 B . 4，-5 C . 4，81 D . 4，-81

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2. (2023九上·武昌期中) 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·武昌期中) 抛物线y＝-2x²+8x-8的对称轴是（）

A . x＝2 B . x＝-2 C . x＝4 D . x＝-4

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4. (2023九上·武昌期中) 方程4x²-6x-3＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. (2023九上·武昌期中) 将抛物线y＝x²向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（）

A . y＝（x+3）²+5 B . y＝（x-3）²+5 C . y＝（x+5）²+3 D . y＝（x-5）²+3

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6. (2024八下·金沙期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）

A . 18° B . 20° C . 24° D . 28°

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7. (2023九上·武昌期中) 已知a ， b是一元二次方程x²+5x+2＝0的两根，则a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·武昌期中) 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣1，﹣2） D . （﹣1，2）

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9. (2024·莘县模拟) 如图，一段抛物线y＝-x²+6x（0≤x≤6），记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O、A₁；将抛物线C₁绕点A₁旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₂；将抛物线C₂绕点A₂旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₃…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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10. (2024九下·龙马潭模拟) 设二次函数y=x²+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）

A . c=3 B . c≥3 C . 1≤c≤3 D . c≤3

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二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2023九上·武昌期中) 已知x²-8x+18＝（x-m）²+2，则m＝．

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12. (2023九上·武昌期中) 若x＝2是关于x的一元二次方程ax²-bx+2＝0的解，则代数式2024+2a-b的值是．

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13. (2023九上·武昌期中) 某口罩厂今年一月份口罩产值达90万元，第一季度总产值达330万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x ，则根据题意可得方程为．

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14. (2023九上·武昌期中) 已知二次函数y＝ax²+4ax+3a在-3≤x≤1时有最大值3，则a的值为．

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15. (2023九上·武昌期中) 抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n）且与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＝0；③一元二次方程 $\text{[math]}$ ＝0的两根为x₁、x₂ ，则|x₁-x₂|＝2；④对于任意实数m ，不等式a（m²-1）+b（m+1）≤0恒成立，其中正确的有（填写序号）

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16. (2023九上·武昌期中) 如图，△ABC中，∠BAC＝60°，D是BC边上的一点，∠ADC＝30°，BD＝1， $\text{[math]}$ ，则AD＝．

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三、解答题。（本大题共8小题，共72分）

17. (2023九上·武昌期中) 解方程：
1. （1） x²+2x﹣1=0
2. （2） x（x+4）=3x+12．
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18. (2023九上·武昌期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接CE ．
1. （1）求线段BE的长；
2. （2）直接写出S_△_BCE＝．
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19. (2023九上·武昌期中) 已知抛物线的顶点为C（-1，-4），交x轴于点A、B且过点（0，-3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）直线y＝x+m交抛物线于B、D ，求点D的坐标．
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20. (2023九上·武昌期中) 已知二次函数y＝-x²+4x-3．
1. （1）若-3≤x≤3，则y的取值范围为（直接写出结果）；
2. （2）若-8≤y≤-3，则x的取值范围为（直接写出结果）；
3. （3）若A（m ， y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，若y₁＜y₂ ，则m的取值范围为（直接写出结果）．
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21. (2023九上·武昌期中) 如图，在8×8的正方形网格中，点A ， B ， C ， P都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
1. （1） △ABC的形状为；
2. （2）在图1中将线段BC绕点B逆时针旋转90°，画出图形；
3. （3）在图1中在AC上找一点M ，使∠AMP＝45°；
4. （4）在图2中作PN⊥AC ，且PN＝AC ，若AC绕某一点旋转得到PN（P与C对应），在图中标出旋转中心O ．
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22. (2023九上·武昌期中) 某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：
第x天
1
2
3
4
…
每件进价（单位：元）
12
12.5
13
13.5
…
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）统计发现该网店每天卖掉的件数m＝4x+20，设该店每天的利润为w元；
  ①求该店每天利润的最大值；
  ②若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n＞0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围．
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23. (2023九上·武昌期中)
1. （1）如图1，点P是△ABC内一点，PA＝PB＝PC ， ∠BPC＝150°，则∠BAC＝（直接写出结果）；
2. （2）如图2，点P是△ABC内一点，PB＝PC ， ∠BPC＝90°，∠BAC＝45°，求证：PA＝PB；
3. （3）如图3，△ABC中，∠BAC＝60°，D是BC边上的一点，BD＝2，DC＝4，则AD的最大值为．（直接写出结果）
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24. (2023九上·武昌期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+（1-m）x-m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C
1. （1）如图1，m＝3．
  ①直接写出A、B、C三点的坐标．
  ②若抛物线上有一点D ， ∠ACD＝45°，求点D的坐标．
2. （2）如图2，过点E（m ， 2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．
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