广东省韶关市新丰县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-31 浏览次数：23 类型：期中考试

一、选择题：本大题共计10小题，每小题 3 分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023九上·新丰期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·新丰期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点个数是（）．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 不能确定

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3. (2023九上·新丰期中) 下列正多边形，绕其中心旋转 $\text{[math]}$ 后，能和自身重合的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·怀集模拟) 为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请 $\text{[math]}$ 个球队参加比赛，可列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·新丰期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 通过一次平移可得抛物线 $\text{[math]}$ ，对此平移过程描述正确的是（）

A . 向上平移5个单位长度 B . 向下平移5个单位长度 C . 向左平移5个单位长度 D . 向右平移5个单位长度

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6. (2023九上·新丰期中) 关于 $\text{[math]}$ 的图象，下列叙述正确的是（）

A . 其图像开口向下 B . 其最小值为2 C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小 D . 其图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ =-3

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7. (2023九上·新丰期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·新丰期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数值 $\text{[math]}$ 时x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . x＞3 C . －1＜x＜3 D . $\text{[math]}$ 或x＞3

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9. (2023九上·新丰期中) 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 11或12 C . 12 D . 10

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10. (2023九上·新丰期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，错误的是（　　）　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分 ，共计15分．

11. (2023九上·新丰期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2023九上·新丰期中) 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为．

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13. (2023九上·新丰期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则另一个根是．

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14. (2023九上·新丰期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则k的值为.

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15. (2023九上·新丰期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点按顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题8分，共计24分．

16. (2023九上·新丰期中) 求二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标和对称轴．

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17. (2023九上·新丰期中) 按要求解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；（配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ ．（公式法）
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18. (2023九上·新丰期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求此抛物线的函数表达式；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在此抛物线上．
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四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分．

19. (2023九上·新丰期中) 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 年的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
2. （2）若平均每年增产率不变， $\text{[math]}$ 年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破 $\text{[math]}$ 吗？
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20. (2023九上·新丰期中) 某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝- $\text{[math]}$ x²+c且过顶点C（0，5）.（长度单位：m）
1. （1）直接写出c＝；
2. （2）求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？
3. （3）该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由.
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21. (2023九上·新丰期中) 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（ $\text{[math]}$ ）元．
1. （1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x的代数式表示）；
2. （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
3. （3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
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五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题12分，共计24分．

22. (2023九上·新丰期中) 请阅读下列解方程 $\text{[math]}$ 的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可变形为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，无解．
所以，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
这种解方程的方法叫做换元法．
用上述方法解下面两个方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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23. (2023九上·新丰期中) 综合与探究
如图，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 时的点 $\text{[math]}$ 坐标；
4. （4）已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出能以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形的点 $\text{[math]}$ 坐标．
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