一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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A . 它的图像分布在一、三象限
B . 它的图象与坐标轴可以相交
C . 它的图像经过点
D . 当
时，y的值随x的增大而增大
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5.
(2024九上·邵东月考)
在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如表所示：
则可以反映
与
之间的关系的式子是（ ）
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A . 4，﹣2
B . ﹣4，﹣2
C . 4，2
D . ﹣4，2
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8.
(2024九上·甘州期中)
在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm
2 ， 设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A . x2+130x﹣1400＝0
B . x2+65x﹣350＝0
C . x2﹣130x﹣1400＝0
D . x2﹣65x﹣350＝0
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10.
(2024九下·会东模拟)
关于x的一元二次方程x
2+（a
2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A . 2
B . 0
C . 1
D . 2或0
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
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19.
(2024九上·邵东月考)
已知y＝y
1+y
2 ， 其中y
1与x成正比例．y
2与x
2成反比例．且当x＝2和x＝3时．y的值都为19，求y与变量x的函数关系式．
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（1）
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（2）
．
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（1）
若此方程的一个根为
， 求
的值；
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（2）
求证：无论
取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
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22.
(2024九上·邵东月考)
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
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（1）
当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
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（2）
商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
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23.
(2024九上·潮南月考)
随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
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（1）
求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
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（2）
预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
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（2）
请直接写出一次函数值大于反比例函数值的取值范围
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（1）
已知方程：
， 若设
， 则利用“换元法”可将原方程化为关于
的方程是______；
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（2）
仿照上述方法，解方程：
．
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26.
(2024九上·邵东月考)
如图，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，
、
的长分别是一元二次方程
的两个根
．
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（2）
求直线
的解析式．
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（3）
在直线
上是否存在点P，使
为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
