广西贵港市桂平市2023-2024学年八年级上学期期中数学试...

更新时间：2024-01-18 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确）

1. (2023八上·桂平期中) 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A . 3cm ， 5cm ， 10cm B . 5cm ， 4cm ， 8cm C . 2cm ， 4cm ， 6cm D . 3cm ， 3cm ， 7cm

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x≠-1 B . x≠0 C . x≠1 D . x≠2

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3. (2024八上·博罗期末) 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）

A . 两点之间线段最短 B . 三角形具有稳定性 C . 经过两点有且只有一条直线 D . 垂线段最短

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4. (2023八上·桂平期中) PM_2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响，2.5μm用科学记数法可表示为（　　）

A . 25×10^-⁵m B . 2.5×10^-⁵m C . 2.5×10^-⁶m D . 0.25×10^-⁷m

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5. (2023八上·桂平期中) 下列运算正确的是（　　）

A . a+a²＝a³ B . a•a²＝a³ C . a⁶÷a²＝a³ D . （a^-¹）³＝a³

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6. (2023八上·桂平期中) 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD ， OB＝OC ，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A . 5厘米 B . 6厘米 C . 1厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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7. (2023八上·桂平期中) 把分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 化为整式方程，正确的是（）

A . x+2＝1 B . x+2（x﹣2）＝1 C . x+2（x﹣2）＝﹣1 D . x+2＝﹣1

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8. (2023八上·桂平期中) 下列命题中，是假命题的是（）

A . 三个角都是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形 B . 两个锐角的和是钝角 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在同一平面内，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2023八上·桂平期中) 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（　　）

A . 25km/h B . 24km/h C . 23km/h D . 22km/h

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10. (2024八下·南溪期中) 若解分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 产生增根，则m=（）

A . 1 B . 0 C . ﹣4 D . ﹣5

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11. (2023八上·桂平期中) 如图，△ABC中，点D ， E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上，连接BD ， DE ， EC ，若∠D+∠E＝295°，则∠A等于（　　）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 50°

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12. (2023八上·桂平期中) 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（）

A . 7.5 B . 5 C . 4 D . 不能确定

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，）

13. (2023八上·桂平期中) 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零.

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14. (2024九上·苍南月考) 分解因式：a²+ 5a=.

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15. (2023八上·桂平期中) 如图，已知△ABC≌△ADE ， D是∠BAC平分线上一点，∠BAC＝76.6°，则∠CAE＝°．

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16. (2023八上·桂平期中) 若m、n满足|m-2|+（n-2023）²＝0，则m^-²+n⁰＝．

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17. (2023八上·桂平期中) 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=°．

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18. (2023八上·桂平期中) 如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. (2023八上·桂平期中) 计算：（-1）×（-4）+3²÷（7-4）．

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20. (2023八上·桂平期中) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 综合与实践
1. （1）问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点C和D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．
  
  请写出 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的依据：；
2. （2）类比迁移：
  小明根据以上信息研究发现： $\text{[math]}$ 不一定必须是等边三角形，只需 $\text{[math]}$ 即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请说明此做法的理由；
3. （3）拓展实践：
  
  小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
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22. (2023八上·桂平期中) 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\text{[math]}$ ，
＝ $\text{[math]}$ …第一步，
＝ $\text{[math]}$ …第二步，
＝ $\text{[math]}$ …第三步，
＝ $\text{[math]}$ …第四步，
＝ $\text{[math]}$ …第五步，
＝ $\text{[math]}$ …第六步．
1. （1）任务一：填空：
  ①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为：；
  ②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；
2. （2）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果是；
3. （3）任务三：根据小明同学进行分式化简的过程：完成下列分式的计算： $\text{[math]}$ ．
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23. (2023八上·桂平期中) 如图，△ABC为等边三角形，DE∥AC ，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F ， DO＝FO ．
1. （1）求证：△BDE是等边三角形；
2. （2）若AC＝7，FC＝3，求OC的长．
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24. (2023八上·桂平期中) 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
1. （1）求A和B两种图书的单价；
2. （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
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25. (2023八上·桂平期中) 如图，已知AB＝CD ， E、F是AC上两点，且AE＝CF ， DE＝BF ，
求证：
1. （1） △ABF≌△CDE ．
2. （2） AD∥BC ．
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26. (2023八上·桂平期中)
1. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l经过点A， $\text{[math]}$ 直线l， $\text{[math]}$ 直线l，垂足分别为点D、E．证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、A、E三点都在直线l上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中α为任意锐角或钝角．请问结论 $\text{[math]}$ 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点I，求证：I是 $\text{[math]}$ 的中点．
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