黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年七年级（...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. (2023七上·南岗期中) 下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A . x+1＝2 B . 4x＝2x+5y C . $\text{[math]}$ D . 2x²+x＝0

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2. (2023七上·南岗期中) 若a＝b ，那么下列各式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3a-1＝3b-1 D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·南岗期中) 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023七上·南岗期中) 如图，直线AB ， CD被直线CE所截，AB∥CD ， ∠C＝50°，则∠1的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 130° D . 150°

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5. (2023七上·南岗期中) 一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2023七上·南岗期中) 下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　)

A . ∠1＝∠4 B . ∠2＝∠3 C . ∠5＝∠B D . ∠BAD+∠D＝180°

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7. (2023七上·南岗期中) 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A ， B两点，过点A作AC⊥l₂ ，垂足为C ，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）

A . 32° B . 38° C . 48° D . 52°

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8. (2023七上·南岗期中) 已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A . 盈利50元 B . 亏损10元 C . 盈利10元 D . 不盈不亏

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9. (2023七上·南岗期中) 幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（）

A . 3x+1＝4x-2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023七上·南岗期中) 下列说法中：①同位角相等；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A ，则过点A可以作两条直线AC和AB垂直于直线a；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行．以上命题中真命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2023七上·南岗期中) 若x＝2是方程6-ax＝4的解，则a＝．

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12. (2023七上·南岗期中) 请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式：．

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13. (2023七上·南岗期中) 如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是．

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14. (2023七上·南岗期中) 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l ，垂足为B ，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是：．

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15. (2023七上·南岗期中) 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度.

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16. (2023七上·南岗期中) 整理一批数据，由一个人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h ，再增加5人做8h ，完成这项工作的 $\text{[math]}$ ，则计划的人数是人．

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17. (2023七上·南岗期中) 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于50°，则另一个角的度数为．

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18. (2023七上·南岗期中) 如图，已知AB∥CD ，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN ， MF平分∠AME ， NG交MF的反向延长线于点G ，若∠ENG+∠END＝180°，且∠G+2∠E＝102°，则∠AME度数为．

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三、解答题；（19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，共66分）

19. (2023七上·南岗期中) 解方程：
1. （1） 7x+6＝16-3x；
2. （2） 2（3-x）＝-4（x+5）；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023七上·南岗期中) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，使C点的对应点为C'．
1. （1）请在图中画出三角形A′B′C′；
2. （2）过点C'画出线段A′B′的垂线，垂足为O；
3. （3）直接写出三角形A′B′C′的面积为平方单位．
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21. (2023七上·南岗期中) 完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据．
如图，DE∥BC ， DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC ，求证：∠FDE＝∠DEB ．
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝    ▲    （   ），
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （   ），
∴∠ADF＝∠ABE ，
∴    ▲    ∥    ▲    （   ），
∴∠FDE＝    ▲    （   ）．

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22. (2023七上·南岗期中) 如图，直线CD、EF交于点O ， OA ， OB分别平分∠COE和∠DOE ，且∠1+∠2＝90°．
1. （1）求证：AB∥CD；
2. （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
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23. (2024七上·榕城期末) “双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B ，则需支付700元．
1. （1）求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
2. （2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
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24. (2023七上·南岗期中) 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
1. （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x-2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
2. （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n的值；
3. （3）若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解．
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25. (2023七上·南岗期中) 已知：AB∥CD ， ∠A＝∠C ．
1. （1）如图1，求证：AD∥BC ．
2. （2）如图2，连接AC ， AE平分∠CAB交BC于点E ，点F在DC的延长线上，连接AF ， ∠ACB＝2∠FAE ，求证：AF平分∠DAB ．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，AF交BC于点G ，连接BF ，点M在AD上，连接MB、MC且∠AMB＝2∠AFB ， CN平分∠MCF交BF于点N ，若∠AGC：∠BCF＝7：4，∠BCN+30°＝ $\text{[math]}$ ∠BMC ，求∠ABF的度数．
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