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广东省中山市纪中集团学校2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·中山期中) 抛物线y＝（x＋1）²＋3的顶点坐标是（）

A . （1，﹣3） B . （1，3） C . （﹣1，3） D . （﹣1，﹣3）

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2. (2023九上·中山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·中山期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·中山期中) 将方程x²+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是：（）

A . （x+4）²=7 B . （x+4）²=25 C . （x+4）²=-9 D . （x+4）²=-7

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5. (2024九下·新会月考) 如果2是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）．

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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6. (2023九上·中山期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·中山期中) 已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax²+bx的图象有可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2023九上·中山期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·中山期中) 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y₁），（4，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中结论正确的是（）

A . ①② B . ②③④ C . ②④ D . ①③④

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10. (2024九下·惠阳月考) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm²），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023九上·中山期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则y₁y₂ ．（填“<”或“>”或“=”）

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12. (2023九上·中山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

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13. (2023九上·中山期中) 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛．

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14. (2023九上·中山期中) 某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x ，则所列方程为.

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15. (2023九上·中山期中) 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是．

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16. (2023九上·中山期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，直角顶点B在x轴上．将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点P ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2023九上·中山期中) 解方程：x²-6x+5=0

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18. (2023九上·中山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．求二次函数的解析式．

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19. (2023九上·中山期中) 如图，某学校计划在长为20 $\text{[math]}$ ，宽为10 $\text{[math]}$ 的矩形地面上修建相同宽度的通道（图中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的总面积为 $\text{[math]}$ ，求通道的宽．

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20. (2023九上·中山期中) 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体 $\text{[math]}$ 看成一点 $\text{[math]}$ 的路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，如图所示．
1. （1）求演员弹跳离地面的最大高度；
2. （2）已知人梯高 $\text{[math]}$ 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
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21. (2023九上·中山期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
2. （2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023九上·中山期中) 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
1. （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
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23. (2023九上·中山期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．若设每件衬衫降价 $\text{[math]}$ 元，商场平均每天赢利 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并化成一般式；
2. （2）若商场平均每天赢利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？
3. （3）若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？
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24. (2023九上·中山期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
1. （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ．
3. （3）请用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 并求出 $\text{[math]}$ 取值范围．
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25. (2023九上·中山期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于O ， A两点，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，交抛物线于点D ．
1. （1）请写出点A ， C ， D的坐标；
2. （2）如图1，点B是直线 $\text{[math]}$ 上方第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A ， D ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标。
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