广东省潮南阳光实验学校2023-2024学年八年级第一学期数...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、单选题(共10道题，每题3分，共30分)

1. (2023八上·潮南月考) 下列图形中轴对称图形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023八上·潮南月考) 做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）

A . 4cm，5cm，9cm B . 4cm，5cm，6cm C . 5cm，12cm，6cm D . 4cm，2cm，2cm

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3. (2023八上·潮南月考) 下列计算正确的是（）

A . a².a⁵=a¹⁰ B . a⁵+a²=a⁷ C . (a⁵)²=a⁷ D . a⁵÷a²=a³

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4. (2023八上·潮南月考) 下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）

A . 一个角是45°的两个等腰三角形 B . 两个等边三角形 C . 腰长相等的两个等腰直角三角形 D . 各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形

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5. (2023八上·潮南月考) 如图，在四边形ABCD中，F是对角线AC的中点，连接DF并延长交BC于点E，若AD=BE，DF=EF，S_四边形A_B_CD=6，则四边形ABED的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023八上·潮南月考) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 55°

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7. (2023八上·潮南月考) 已知a=2023x+2022，b=2023x+2023，c=2023x+2024，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2023八上·潮南月考) 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）

A . B . C . D .

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9. (2023八上·潮南月考) 已知(x+a)(x+b)=x²+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（）个.

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2023八上·潮南月考) 如图，△ABC中，AC=BC，点M，N分别在AC，AB上，将△AMN沿直线MN翻折，点A的对应点D恰好落在BC边上(不含端点B.C)，下列结论：①直线MN垂直平分AD；②AD=CD；③∠CDM=∠BND；④若M是AC中点，则AD⊥BC.其中一定正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题(共7道题，每题4分，共28分)

11. (2023八上·潮南月考) 若a-b=3，则代数式2b-2a+1的值等于.

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12. (2023八上·潮南月考) 若多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于36°，那么这个多边形的内角和等于°.

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13. (2023八上·潮南月考) 计算：(x＋7)(x-6)-(x-2)(x＋1)=·

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14. (2023八上·潮南月考) 已知a^m=9，aⁿ=2，则a^2m+n的值为.

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15. (2023八上·潮南月考) 等腰△ABC中，∠A的外角等于130°，那么∠B=.

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16. (2023八上·潮南月考) 如图所示∠AOB=60°，点Р是∠AOB内一定点，并且OP=2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点О到线段MN的距离为.

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17. (2023八上·潮南月考) 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是(0，1)，(0，0)和(1，-1).如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：.

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三、解答题(共3道题，每题6分，共18分)

18. (2023八上·潮南月考) 因式分解：
1. （1） 2a²-8
2. （2） 4ab²-4a²b-b³
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19. (2023八上·潮南月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2.
1. （1）求∠BDC的度数；
2. （2）求AC的长度.
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20. (2023八上·潮南月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A( -5，1)，B(-4，4)，C(-1，-1).
1. （1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）直接写出△A₁B₁C₁的面积；
3. （3）在图2中y轴上找出点P，使PB+PC的值最小(保留作图痕迹).
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四、解答题(共3道题，每题8分，共24分)

21. (2023八上·潮南月考) 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”.如：①8=3²-1²；②16=5²-3²；③24=7²-5² ，因此8，16，24都是“友好数”.
1. （1） 48是“友好数”吗?为什么?
2. （2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1(k为正整数)的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗?为什么?
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22. (2023八上·潮南月考) 如图，在ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD，过点D作DE⊥AD，交AC于点E.
1. （1）若∠B=50°，∠C=28°，求∠AED的度数.
2. （2）若点F是BD的中点，连接AF，求证： ∠BAF=∠EDC.
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23. (2023八上·潮南月考) 已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.
1. （1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC.
2. （2）如图2，若点O在△ABC的内部，(1)中结论是否成立?若成立，请说明理由；
  若不成立，请写出正确结论.
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五、解答题(共道题，每题10分，共20分)

24. (2023八上·潮南月考) 阅读并解决问题.
对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 $\text{[math]}$ 的形式.但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 $\text{[math]}$ 中先加上一项，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，整个式子的值不变，于是有： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
像这样，先添加适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”".
1. （1）利用“配方法”分解因式： $\text{[math]}$ .
2. （2）若a+b=5，ab=6，求：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知x是实数，试比较x²-4x+5与-x²+4x-4的大小，说明理由.
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25. (2023八上·潮南月考)
1. （1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，连接AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.
2. （2）如图2，在△BCD中，∠BCD<120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是(只填序号即可)
  ①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
3. （3）如图2，在(2)的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.
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