江西省九江市永修县2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：27 类型：期中考试

一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1. (2023九上·永修期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·秀峰期中) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在横线上.若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3.5cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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3. (2023九上·永修期中) 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据：
重复试验次数
10
50
100
500
1000
钉尖朝上次数
5
15
36
200
400
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·永修期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 15

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5. (2024九上·江岸月考) 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

7. (2023九上·永修期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. (2024九上·环江期末) 箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是.

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9. (2023九上·永修期中) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2023九上·永修期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023九上·永修期中) 如图，在平面直角坐标系中 A(3，0)，B(0，4)，AB=5，P 是线段 AB 上的一个动点，则 OP 的最小值是．

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12. (2023九上·永修期中) 如图，在坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边所组成的角的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13. (2023九上·永修期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求m的值．
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14. (2023九上·永修期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD的中点，求CE的长.

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15. (2024九上·广州月考) 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D ．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．
1. （1） “彬彬被分配到乒乓球D ．赛事做志愿者”是事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．
2. （2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．
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16. (2023九上·永修期中) 如图正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 如图，并排放置，G不是 $\text{[math]}$ 中点．请用无刻度直尺完成下列作图．
1. （1）在图1中作平行四边形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中边 $\text{[math]}$ 上寻找点P ，使得 $\text{[math]}$ ．
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17. (2023九上·永修期中) 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．
1. （1）求证：△ADE∽△BEF；
2. （2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．
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四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18. (2023九上·永修期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且满足 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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19. (2023九上·永修期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点P ， Q分别为 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ． BD平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023九上·永修期中) 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．
1. （1）若降价6元，则平均每天销售数量的件；
2. （2）为了让顾客更实惠，每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
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五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）

21. (2023九上·永修期中) 综合与实践
问题情景：小琴在延时服务剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题．
1. （1）独立思考：如图1，长方形纸片 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，按如图方式剪下一个宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形，若剩余长方形面积为 $\text{[math]}$ ，则x的值为．
2. （2）实践探究：如图2，M为 $\text{[math]}$ 上一点，N为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，沿着 $\text{[math]}$ 剪下一个 $\text{[math]}$ ，若剩余部分图形面积为 $\text{[math]}$ ，求x的值．
3. （3）问题解决：如图3，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 剪掉一个宽为 $\text{[math]}$ 的边框，剩余面积能否为 $\text{[math]}$ ，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
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22. (2023九上·永修期中) 如图1，2中四边形 $\text{[math]}$ ，点E ， F ， G ， H分别为各边中点，顺次连接得到四边形EFGH ．
1. （1）在图1中，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）在图2中，P为四边形 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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六、综合题

23. (2023九上·永修期中) 课本再现：如图正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ， E为 $\text{[math]}$ 上任意点（不与B ， C重合），作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）在图1中解答下列问题：
  ①）求证： $\text{[math]}$
  ②）当正方形 $\text{[math]}$ 的面积为4时，小明发现以下结论：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填序号）
2. （2）如图2，当点P为线段 $\text{[math]}$ 上任意点时（P不与O ， C重合），E ， F为分别为边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．问： $\text{[math]}$ 之间有何数量关系，并说明理由．
3. （3）如图3，将图2中正方形 $\text{[math]}$ 改成矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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