广西壮族自治区桂林市秀峰区第十三中学2023-2024学年九...

更新时间：2024-08-30 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. (2023九上·秀峰期中) 下列函数关系式中属于反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·肇源期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . 2x+1=0 B . y²+x=1 C . x²+1=0 D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·秀峰期中) 下列图形是相似多边形的是（）

A . 所有的等边三角形 B . 所有的矩形 C . 所有的菱形 D . 所有的平行四边形

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4. (2024九上·罗湖月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023九上·秀峰期中) 两个相似三角形的相似比是 $\text{[math]}$ ，则它们的周长比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·秀峰期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个实数根

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7. (2023九上·秀峰期中) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在横线上.若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3.5cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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8. (2023九上·秀峰期中) 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点， $\text{[math]}$ 轴于B，点C在x轴上，若 $\text{[math]}$ 面积为2，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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9. (2023九上·秀峰期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， C是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2023九上·秀峰期中) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 函数图象位于第一、三象限 C . 函数值y随着x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. (2024九上·十堰月考) 中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·秀峰期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）

13. (2023九上·秀峰期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数是．

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14. (2024九下·巴彦期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·秀峰期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2023九上·秀峰期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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17. (2023九上·秀峰期中) 某水果店经销一种水果，进价为每千克40元．按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克，若要使每天的利润为9750元，又要尽快减少库存，则每千克水果应降价元．

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18. (2023九上·秀峰期中) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点N，若线段 $\text{[math]}$ 的长为2，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8题，共72分，请将答案写在答题卡上）．

19. (2024八下·庐阳期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·秀峰期中) 某汽车的功率 $\text{[math]}$ 为一定值，汽车行驶时的速度 $\text{[math]}$ （米/秒）与它所受的牵引力 $\text{[math]}$ （牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示：
1. （1）请写出这一反比例函数的解析式；
2. （2）当它所受牵引力 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 牛时，汽车的速度为多少？
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21. (2023九上·秀峰期中) 已知：如图 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
1. （1）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格中画出△ $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；
2. （2） △ $\text{[math]}$ 的面积为．
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22. (2023九上·秀峰期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·秀峰期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程的一个根为0，请求出m的值，并求出此时方程的另一个根；
2. （2）求证：无论m取何值，该方程总有实数根．
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24. (2023九上·秀峰期中) 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆 $\text{[math]}$ 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到 $\text{[math]}$ 次，若进馆人次的月平均增长率相同．
1. （1）求进馆人次的月平均增长率；
2. （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过 $\text{[math]}$ 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．
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25. (2023九上·秀峰期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点， $\text{[math]}$ 轴于点E．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，是否存在一点P使得以D，E，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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26. (2023九上·秀峰期中) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为G，则 $\text{[math]}$ ．
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