山东省青岛市市南区育才中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：31 类型：期中考试

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（下列每小题都给出标号A、B、C、D的四个结论.其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．）

1. (2023九上·市南区期中) 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣2＝0的过程中，配方正确的是（　　）

A . （x+2）²＝2 B . （x﹣2）²＝2 C . （x+2）²＝6 D . （x﹣2）²＝6

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2. (2023九上·市南区期中) 一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）

A . 27 B . 30 C . 33 D . 36

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3. (2023九上·温州月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（　　）

A . （4，5） B . （4，6） C . （5，6） D . （5，5）

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4. (2023九上·市南区期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF ，着EF＝ $\text{[math]}$ ， BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 28

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5. (2023九上·市南区期中) 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）
次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
频率
0.60
0.30
0.50
0.36
0.42
0.38
0.41
0.39
0.40
0.40

A . 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” B . 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C . 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D . 三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

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6. (2023九上·市南区期中) 某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为（　　）

A . （22+x﹣15）（40﹣3x）＝156 B . （x﹣15）[40﹣3（x﹣22）]＝156 C . （22+x）（40﹣3x）＝156 D . （22+x）（40﹣3x）﹣15×40＝156

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7. (2023九上·市南区期中) 若等腰三角形（不等边）的一边长为3，另两边长是关于x的方程x²﹣8x+2m+2＝0的两个根，则m的值为（　　）

A . 7 B . ﹣7或6 C . 6.5或7 D . 6.5

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8. (2023九上·市南区期中) 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），从图2闭合状态到图3打开状态，则点B ， D之间的距离减少了（　　）

A . 25mm B . 20mm C . 15mm D . 8mm

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9. (2023九上·市南区期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·锡山月考) 如果两个相似三角形的面积之比为4：9，这两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为 cm ．

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11. (2023九上·市南区期中) 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是．

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12. (2023九上·市南区期中) 某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是．

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13. (2023九上·市南区期中) 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走米才最理想．

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14. (2023九上·市南区期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为.

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15. (2023九上·市南区期中) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC ， P点在BC边上的高AD上，且 $\text{[math]}$ ， BP的延长线交AC于E ，若S_△_ABC＝10，则S_△_ABE＝．

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16. (2023九上·市南区期中) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF ，连接BD、DP ， BD与CF相交于点H ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②∠PDE＝15°；③ $\text{[math]}$ ， ④DE²＝PF•FC ．其中正确的为 .（填序号）

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三、作图题（本题满分4分）

17. (2023九上·市南区期中) 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．

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四、解答题（本题共6道小题，满分68分）

18. (2023九上·市南区期中) 解方程：
1. （1） x（x﹣4）＝4x﹣16；
2. （2） 2x²﹣8x+3＝0（用公式法）．
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19. (2023九上·市南区期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2mx+m+3＝0有实数根，求m的取值范围．

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20. (2023九上·市南区期中) 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i ．这就是光的反射定律．
【同题解决】如图2，小亮在湖对面P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A ，此时测得小亮到平面镜的距离CP为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离PB为247.5米，小亮眼睛到地面的距离DC为1.6米，C ， P ， B在同一水平直线上，且DC ， AB均垂直于CB ．请你帮小亮计算出长安塔的高度AB ．

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21. (2023九上·市南区期中) 共享概念已经进入人们的生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A ， B ， C ， D四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．

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22. (2023九上·市南区期中) 园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD ，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示BC＝2AB ，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的 $\text{[math]}$ ，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．
1. （1）求长方形ABCD花圃的长和宽；
2. （2）求出网红打卡点的面积．
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23. (2023九上·市南区期中) 已知：如图，在△ABC中，AC＝BC ，点E为AB的中点，DC∥AB ，且DC＝ $\text{[math]}$ AB ，连接CE ， DE ．
1. （1）四边形AECD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形？并证明你的结论．
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24. (2023九上·市南区期中) “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
1. （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
2. （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？
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25. (2023九上·市南区期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm ， BC＝3cm ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE ，连接CD ．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s ，连接CP ， PQ ．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
1. （1）当CP⊥AB时，求t的值；
2. （2）设五边形BCDQP的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；
3. （3）是否存在某一时刻t ，使五边形BCDQP的面积为10？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
4. （4）当t＝时，PQ∥CD ．（此问只需填空）
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