广东省广州市名校2023-2024学年高一上学期数学12月阶...

更新时间：2024-04-11 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高一上·广州月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·广州月考) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢 $\text{[math]}$ 矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 $\text{[math]}$ ，弦长为 $\text{[math]}$ 米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是（）平方米（注： $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

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5. (2023高一上·广州月考) 用二分法求方程x²＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2023高一上·广州月考) 一种药在病人血液中的量保持在 $\text{[math]}$ 以上时才有疗效，而低于 $\text{[math]}$ 时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药 $\text{[math]}$ ，如果药在血液中以每小时 $\text{[math]}$ 的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 5小时后 B . 7小时后 C . 9小时后 D . 11小时后

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7. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·广州月考) 若θ∈ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . [6，＋∞) B . [10，＋∞) C . [12，＋∞) D . [16，＋∞)

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9. (2023高一上·广州月考) 下面命题正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”； D . “ $\text{[math]}$ ”是假命题，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·衡水开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·广州月考) 关于函数 $\text{[math]}$ 的性质描述，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在定义域上是减函数

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12. (2023高一上·广州月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高一上·广州月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴正半轴重合，终边落在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围为．

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15. (2023高一上·广州月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023高一上·广州月考) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高一上·广州月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·广州月考) 已知f（α）= $\text{[math]}$
1. （1）化简f（α）；
2. （2）若α是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，求f（α）的值．
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19. (2023高一上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2023高一上·广州月考) 已知某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本 $\text{[math]}$ ．当年产量不足50千件时， $\text{[math]}$ （万元）；年产量不小于50千件时， $\text{[math]}$ （万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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21. (2023高一上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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22. (2023高一上·广州月考) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象是关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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