四川省成都市2024届高三上学期数学（理科）12月第一次诊断...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高三上·成都月考) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 15

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2. (2024高三上·成都模拟) 普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为1～2000，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（）

A . 52 B . 82 C . 162 D . 252

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3. (2024高三上·成都模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . i

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4. (2024高三上·成都模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 14 C . 22 D . 37

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5. (2024高三上·成都模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·成都模拟) 若实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2024高三上·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·成都模拟) 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2023高三上·成都月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·成都模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值为（）

A . e B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·成都模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆C和椭圆 $\text{[math]}$ 在第二象限的交点为N ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13. (2024高三上·成都模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·成都模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. (2023高三上·成都月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023高三上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ，底面半径 $\text{[math]}$ 的圆锥内接于球O ，则经过S和 $\text{[math]}$ 中点的平面截球O所得截面面积的最小值为.

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高三上·成都月考) 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. (2023高三上·成都月考) 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：

男生
女生
总计
参加篮球模块课程人数
60
20
80
参加羽毛球模块课程人数
40
80
120
总计
100
100
200
1. （1）根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；
2. （2）根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为X ，求X的分布列和期望.
  附： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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19. (2023高三上·成都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高三上·成都月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F.
1. （1）已知过点F的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于A ， B两点，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于P ， Q两点，当 $\text{[math]}$ 的面积为2时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2023高三上·成都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
  请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
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22. (2024高三上·成都模拟) 选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数， $\text{[math]}$ ）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2024高三上·成都模拟) 选修4—5：不等式选讲
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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