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四川省成都市2024届高三上学期数学(理科)12月第一次诊断...

更新时间:2024-01-30 浏览次数:15 类型:月考试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. (2023高三上·成都月考) 如图,正四棱柱中,M的中点,.

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 求二面角的余弦值.
  • 18. (2023高三上·成都月考) 某校高中阶段实行体育模块化课程教学,在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程,从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中,统计出参加上述课程的情况如下:


    男生

    女生

    总计

    参加篮球模块课程人数

    60

    20

    80

    参加羽毛球模块课程人数

    40

    80

    120

    总计

    100

    100

    200

    1. (1) 根据上述列联表,是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关;
    2. (2) 根据抽取的200名学生的模块化课程成绩,每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格,若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使,记这两人中来自篮球模块化课程的人数为X , 求X的分布列和期望.

      附:

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

  • 19. (2023高三上·成都月考) 已知函数.在锐角中,角ABC的对边分别是abc , 且满足.
    1. (1) 求A的值;
    2. (2) 若 , 求的取值范围.
  • 20. (2023高三上·成都月考) 已知抛物线的焦点为F.
    1. (1) 已知过点F的直线与抛物线C相交于AB两点,求证:以为直径的圆与直线相切;
    2. (2) 若直线交抛物线CPQ两点,当的面积为2时,求直线的方程.
  • 21. (2023高三上·成都月考) 已知函数.
    1. (1) 求函数的单调性;
    2. (2) 当时,求证:.

      请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

  • 22. (2024高三上·成都模拟) 选修4—4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为 , (t为参数,).以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    1. (1) 当时,求直线的普通方程;
    2. (2) 已知点 , 若直线交曲线AB两点,且 , 求的值.
  • 23. (2024高三上·成都模拟) 选修4—5:不等式选讲

    已知函数.

    1. (1) 当时,求不等式的解集;
    2. (2) 若 , 求a的取值范围.

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