广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：18 类型：期中考试

一、单选题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，注意：答在试卷上无效）

1. (2023高二上·鼎湖期中) 空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·鼎湖期中) 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·鼎湖期中) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 上的一点，则点 $\text{[math]}$ 到两焦点的距离之和是（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 18

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4. (2023高二上·鼎湖期中) 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左，右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 2或18 C . 4 D . 18

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5. (2023高二上·鼎湖期中) 若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2023高二上·鼎湖期中) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2023高二上·鼎湖期中) 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·鼎湖期中) 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 $\text{[math]}$ 的边长均为2，活动弹子 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动（包含端点），弹子 $\text{[math]}$ 分别固定在线段 $\text{[math]}$ 的中点处，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时，多面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，注意：答在试卷上无效）

9. (2023高二上·鼎湖期中) 已知椭圆的焦距为8，离心率 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·鼎湖期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 实轴长为1 B . 虚轴长为2 C . 离心率 $\text{[math]}$ D . 渐近线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·鼎湖期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，则（）

A . 两圆的圆心距 $\text{[math]}$ B . 直线AB的方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点P和Q使得 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线AB的最大距离为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·鼎湖期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.注意：答在试卷上无效）

13. (2023高二上·鼎湖期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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14. (2023高二上·鼎湖期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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15. (2023高二上·鼎湖期中) 如下图所示，在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023高二上·鼎湖期中) 如下图，油纸伞是中国传统工艺品，至今已有一千多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节，活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为 $\text{[math]}$ 时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共有6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤．注意：答在试卷上无效）

17. (2023高二上·鼎湖期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）过 $\text{[math]}$ 点且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程一般式；
2. （2） $\text{[math]}$ 边的中垂线的一般式方程．
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18. (2023高二上·鼎湖期中) 已知椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二上·鼎湖期中) 阿波罗尼斯（约公元前262～190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离之比为2，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程．
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20. (2023高二上·鼎湖期中) 如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. (2023高二上·鼎湖期中) 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）．我们可以把亭子看成由一个圆锥 $\text{[math]}$ 与一个圆柱 $\text{[math]}$ 构成（如图2）．已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8．
1. （1）求圆锥 $\text{[math]}$ 的母线长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2023高二上·鼎湖期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值；
  ②椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
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