一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
直线l:2x-y=0与圆
+
=4的位置关系是( )
A . 相切
B . 相离
C . 相交且l过圆C的圆心
D . 相交且l不过圆C的圆心
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2.
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4.
某中学建有一座四面钟楼,如图,四个大钟分布在四棱柱的四个侧面,则每天 0点至12点(包含0点,不含12点)相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为( )
A . 0
B . 2
C . 4
D . 12
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5.
如图,在三棱台
中,若
平面
,
,
,
,
为
中点,则二面角
的余弦值为( )
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6.
已知正四面体
,
是
所在平面内的点构成的集合.设集合
,
表示的区域的面积为
, 则正四面体
的体积为( )
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7.
已知双曲线
左、右焦点分别为
, 直线l:y=x+2与双曲线右支交于点P,过点
作
平分线的垂线,垂足是M,则
=( )
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8.
平面
内有一个直角边长为a的等腰直角三角形ABC,其中
为直角,若沿着其中一条直角边AC旋转,使得
所在平面与平面
的夹角为
且
, 此时的
内(含边界)有一动点
, 满足到另一条直角边BC的距离与到平面
的距离相等,则动点
的轨迹的长度为( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,错选得0分.
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A . 满足的点P有且只有1个
B . 点P到直线AB的距离最大值为
C . 点A,B到直线l的距离分别为2和3,这样的直线恰好有三条
D . 圆O被过AB中点的直线l截得的弦长为 , 则直线l的方程为14x-48y+75=0
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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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13.
若抛物线的方程是
, 则焦点坐标是
.
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14.
圆
与圆
的公共弦的长为
.
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15.
已知
, 则
的最大值为
.
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16.
在棱长为1的正方体
中,
为线段
的中点,设平面
与平面
的交线为
, 则点A到直线
的距离为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
某校园设置了智力答题闯关游戏,每位闯关者共有四次机会,一旦某次答对抽到的题目,则闯关成功,否则就一直抽题、答题到第4次为止.用Y表示答对题目,用N表示没有答对题目,例如事件NNY表示第三次才闯关成功,假设闯关者对抽到不同题目能否答对是独立的且每道题答对的概率都是0.3.
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(1)
在下面的树状图中填写样本点,并
写出样本空间;
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18.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
.
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(1)
若点M
在椭圆上,点
, 求椭圆的标准方程;
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(2)
已知点P在椭圆上且
,
, 求椭圆的离心率.
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(1)
求动点
的轨迹方程并说明是什么图形;
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(2)
过点
作直线l,l与点
的轨迹
相交于
、
两点,已知
, 若
=
, 求直线l的方程.
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20.
如图,在
中,已知
2,
6,记
=
且
, M、N分别是
,
的中点,AM,BN相交于点P.
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(1)
求
的面积;
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(2)
求
的余弦值.
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(2)
记直线
与平面
所成角为
, 异面直线
所成角为
, 当
时,求线段
的长度.
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22.
若一动圆M同时与圆
和圆
相内切.
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(2)
记动圆圆心M的轨迹为
, 圆
16上任一点
处的切线l交
于P,Q两点.某研究小组发现:在x轴上存在唯一点D
, 使
的周长为定值.此小组的结论对吗?请给出理由.