一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.每个小题只有一个选项是正确的)
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1.
总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下列随机数表,从20个体中选取5个体.选取方法:从随机数表的第1行第5列开始,从左至右依次选取两个数字(作为个体编号),那选出来的第5个个体编号是( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481
A . 08
B . 07
C . 02
D . 01
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2.
下列方程表示的椭圆中,形状最接近圆的是( )
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3.
若方程
表示椭圆,则
m的取值范围是( )
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4.
直线
被圆
截得的弦长为( )
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5.
如果数据
, 方差是
的平均数和方差分别是 ( )。
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6.
已知
x(
x≠0),
y满足
, 则
的最小值为( )
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7.
空间直角坐标系
中,经过点
且法向量为
的平面方程为
, 经过点
且一个方向向量为
的直线
l的方程为
, 阅读上面的材料并解决下列问题:现给出平面
α的方程为
, 经过点
的直线
l的方程为
, 则直线
l与平面
α所成角的正弦值为( )
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8.
已知直线
与直线
分别过定点
A ,
B , 且交于点
P , 则
面积的最大值是( )
A . 5
B . 8
C . 10
D . 16
二、多选题(本题共4个小题,每小题5分,共20-分.每个小题多个选项是正确的,完全选对得5分,少选得2分,多选不得分)
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9.
方程
(
)表示的曲线可能是( )
A . 一条直线
B . 圆
C . 椭圆
D . 线段
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三、填空题(本题共4个小题﹐每小题5分,共20分.答案不全不得分)
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13.
15人参加数学竞赛的成绩从小到大依次为:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98.则第80百分位数是.
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15.
一束光线从
射出,经
x轴反射后,与圆
相切线,则反射后光线所在直线方程
.
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16.
阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积,除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为
的椭圆,以
(
)的左焦点为
,
P为椭圆上任意一点,点
Q的坐标为
, 则
的最大值为
.
四、解答题(本题共6个小题,共70分.第17题10分,其余各题12分)
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17.
有2(甲、乙)人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每层楼离开电梯是等可能的.
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18.
某圆拱桥的水面跨度16m,拱高4m,现有一船,宽10m,水面以上高3m,问这条船能否通过?
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19.
已知椭圆
左焦点
、右顶点
, 过
且斜率为
的直线
l与椭圆交于
两点,求
的面积.
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20.
在平面直角坐标系
中,已知
, 点
M满足
, 记
的轨迹为曲线
.
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(1)
求曲线
的方程;
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(2)
设圆
, 若直线
l过圆
的圆心且与曲线
交于
两点,且
, 求直线
l的方程.
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21.
如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,平面
底面
,
为正三角形,
E是
AB的中点,
.
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(1)
求点
C到平面
的距离.
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(2)
求二面角
的余弦值.
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22.
在平面直角坐标系
中,动点
Р到点
的距离与到直线
的距离之比为
, 设动点
P的轨迹为曲线
C.
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(2)
过
作两条垂直直线,分别交曲线
C于
和
, 且
分别为线段
的中点,证明直线
过定点,并求出定点的坐标.