四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项是正确的)

1. (2023高二上·成都月考) 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下列随机数表，从20个体中选取5个体.选取方法：从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字(作为个体编号)，那选出来的第5个个体编号是（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481

A . 08 B . 07 C . 02 D . 01

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2. (2023高二上·成都月考) 下列方程表示的椭圆中，形状最接近圆的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·成都月考) 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·成都月考) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·成都月考) 如果数据 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·成都月考) 已知x(x≠0)，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·成都月考) 空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过点 $\text{[math]}$ 且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且一个方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面α的方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线l与平面α所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·成都月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别过定点A ， B ，且交于点P ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 16

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二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20-分.每个小题多个选项是正确的，完全选对得5分，少选得2分，多选不得分)

9. (2023高二上·成都月考) 方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )表示的曲线可能是（）

A . 一条直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 线段

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10. (2023高二上·成都月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若三个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必定共面 C . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对于任意空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·成都月考) 已知直线l₁： $\text{[math]}$ 和直线l₂： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线l₂过定点 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则l₁与l₂间的距离为1或 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·成都月考) 下列说法错误的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上 B . 若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知圆 $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点Р向圆C引切线PA ，其中A为切点，则切线长 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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三、填空题(本题共4个小题﹐每小题5分，共20分.答案不全不得分)

13. (2023高二上·成都月考) 15人参加数学竞赛的成绩从小到大依次为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98.则第80百分位数是.

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14. (2023高二上·成都月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·成都月考) 一束光线从 $\text{[math]}$ 射出，经x轴反射后，与圆 $\text{[math]}$ 相切线，则反射后光线所在直线方程.

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16. (2023高二上·成都月考) 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率 $\text{[math]}$ 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为 $\text{[math]}$ 的椭圆，以 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左焦点为 $\text{[math]}$ ， P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题(本题共6个小题，共70分.第17题10分，其余各题12分)

17. (2023高二上·成都月考) 有2(甲、乙)人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每层楼离开电梯是等可能的.
1. （1）求这两个人在不同层离开电梯的概率；
2. （2）甲先于乙离开电梯的概率.
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18. (2023高二上·成都月考) 某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过?

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19. (2023高二上·成都月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 、右顶点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. (2023高二上·成都月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点M满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ ，若直线l过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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21. (2023高二上·成都月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，E是AB的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2023高二上·成都月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点Р到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作两条垂直直线，分别交曲线C于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点的坐标.
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