一、单选题:共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
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4.
函数
的图像大致如下( )
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6.
已知
,
,
, 则
,
,
的大小关系是( ).
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8.
已知
的最大值为
, 若存在实数
, 使得对任意实数
总有
成立,则
的最小值为( )
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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13.
已知函数
为奇函数,则
的值为
.
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14.
已知
, 则
的值为
.
-
15.
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保,至今还在农业生产中使用(如图).假设在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车,在匀速转动过程中,筒车上一盛水筒
距离水面的高度
(单位:米)与转动时间
(单位:秒)满足函数关系式
, 且
时,盛水筒
与水面距离为2.25米,当筒车转动20秒后,盛水筒
与水面距离为
米.
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16.
某同学在研究函数
时,给出下列结论:①
对任意
成立;②函数
的值域是
;③若
, 则一定有
;④函数
在
上有2个零点.则正确结论的序号是
.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
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17.
计算下列各式的值
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(1)
-
(2)
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18.
已知
-
(1)
化简
;
-
(2)
若
, 求
的值.
-
-
(1)
试求
的值;
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20.
已知函数
-
(1)
求
的最小正周期和对称轴;
-
(2)
求
在
上的单调递增区间;
-
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21.
2022年12月7日,国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施,以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失.某医疗器械公司为了进一步增加市场力,计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为10万元,最大产能为100台,每生产
台,需另投入成本
万元,且
, 由市场调研知,该产品每台的售价为30万元,且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
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(1)
写出年利润
万元关于年产量
台的函数解析式(利润
销售收入
成本);
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(2)
当该产品的年产量为多少时,公司所获利润最大?最大利润是多少?
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22.
已知函数
-
-
(2)
若对任意的
恒成立,求实数
的取值范围
-
(3)
已知
, 当
时,若对任意的
, 总存在
, 使
成立,求实数
的取值范围.