北京市丰台区重点中学2023-2024学年高二上学期数学12...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1. (2023高二上·丰台月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·丰台月考) 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·丰台月考) 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2024高三上·贵州模拟) 若无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高二上·丰台月考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2023高二上·丰台月考) 若直线l： $\text{[math]}$ 经过第二、三、四象限，则圆C： $\text{[math]}$ 的圆心位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2023高二上·丰台月考) 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·合江月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 240 B . 60 C . 180 D . 120

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9. (2023高二上·丰台月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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10. (2023高二上·丰台月考) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. (2023高二上·丰台月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两点之间的距离等于.

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12. (2023高二上·丰台月考) 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为．

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13. (2023高三上·闽清月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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14. (2023高二上·丰台月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2023高二上·丰台月考) 设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是.
① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值
④设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和取最大值

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三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16. (2024高二上·宁波期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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17. (2023高二上·丰台月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2023高二上·丰台月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， ▲ ．
从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
1. （1）判断2022是否是数列 $\text{[math]}$ 中的项，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2023高二上·丰台月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且短轴长为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2024高二下·新会期末) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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21. (2023高二上·丰台月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和等于-1?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.
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