一、单选题:(本大题共8小题,每小题5分,共40 分.在每小题四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的)
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4.
(2023高三上·闽清月考)
2021年某省高考体育百米测试中,成绩全部介于12秒与18秒之间,抽取其中100个样本,将测试结果按如下方式分成六组:第一组
, 第二组
, …,第六组
, 得到如下频率分布直方图,则该100名考生的成绩的平均数和中位数(保留一位小数)分别是( )
A . 15.2 15.4
B . 15.1 15.4
C . 15.1 15.3
D . 15.2 15.3
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8.
(2023高三上·闽清月考)
2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国,吸引了国内众多业余球队参赛.现有六个参赛队伍代表站成一排照相,如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻,同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻,那么不同的站法共有( )种.
A . 144
B . 72
C . 36
D . 24
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中 ,有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分,正确选项不全得2分,有错误选项得0分)
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A . 若是第一象限角,则
B . 终边经过点的角的集合是
C . 对 , 恒成立
D . 若 , 且 , 则
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A .
B . 平面ABCD
C . 三棱锥的体积为定值
D . 的面积与的面积相等
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A . 若服从正态分布 , 则
B . 已知随机变量服从二项分布 , 且 , 随机变量服从正态分布 , 若 , 则
C . 若服从超几何分布 , 则期望
D . 若服从二项分布 , 则方差
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
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14.
(2023高三上·闽清月考)
已知圆锥的顶点为
, 母线
所成角的余弦值为
,
与圆锥底面所成角为
, 若
的面积为
, 则该圆锥的侧面积为
.
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15.
(2023高三上·闽清月考)
已知椭圆
与双曲线
(
,
)具有相同的左、右焦点
、
, 点
为它们在第一象限的交点,动点
在曲线
上,若记曲线
,
的离心率分别为
,
, 满足
, 且直线
与
轴的交点的坐标为
, 则
的最大值为
.
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四、解答题:本大题共6小题,共70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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(1)
判断
的单调性,并证明;
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(2)
解关于
的不等式
.
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(1)
求证:
平面
;
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(2)
设正方体的棱长为1,求三棱锥
的体积.
-
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(1)
求
的模;
-
(2)
若
与
互相垂直,求
λ的值.
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20.
(2023高三上·闽清月考)
在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
, 面积为
, 在下列三个条件中任选一个,解答下面的问题.①
, ②
, ③
.
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(1)
求角
的大小;
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-
-
(1)
求
与
通项公式;
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22.
(2023高三上·闽清月考)
某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表:
| 良 | 优 | 合计 |
甲生产线 | 40 | 80 | 120 |
乙生产线 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 120 | 180 | 300 |
-
(1)
通过计算判断,是否有
的把握认为产品质量与生产线有关系?
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(2)
现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取3件,求这3件产品中产自于甲生产线的件数
的分布列和数学期望.
附表及公式:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中 .
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(1)
求双曲线
的方程;
-
(2)
记
为坐标原点,过点
且斜率为
的直线
与双曲线
相交于不同的两点
, 求
的面积.