黑龙江省牡丹江市普通高中第二共同体2023-2024学年高三...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三上·牡丹江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ 的一个必要条件是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·牡丹江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·牡丹江期末) 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·牡丹江期末) 7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（）种站排方式．

A . 672 B . 864 C . 936 D . 1056

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5. (2024高三上·牡丹江期末) 已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图为一个四分之一圆，则该圆锥的母线长为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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6. (2024高三上·牡丹江期末) $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2024高三上·牡丹江期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·牡丹江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为a，函数 $\text{[math]}$ 的零点为b，则下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高三上·牡丹江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . －1 C . 1 D . －2

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10. (2024高三上·牡丹江期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·牡丹江期末) 下列不等式正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ 为正实数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最小值2 C . 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是1 D . 若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·牡丹江期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，倾斜角为锐角 $\text{[math]}$ 的直线过其焦点 $\text{[math]}$ 并与抛物线交于两点 $\text{[math]}$ ，下列正确的是（）

A . 抛物线上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离最小值为 $\text{[math]}$ 　　　　 B . 三角形 $\text{[math]}$ （为原点）面积最小值为 $\text{[math]}$ C . 抛物线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ 　　 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高三上·牡丹江期末) 某学校考试数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则成绩在 $\text{[math]}$ 的概率为．

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14. (2024高三上·牡丹江期末) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高三上·牡丹江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. (2024高三上·牡丹江期末) 函数 $\text{[math]}$ 有且只有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高三上·牡丹江期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024高二上·邵阳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三上·牡丹江月考) 近期，一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注，国家号召中小学要增加学生的室外活动时间．但是进入12月后，天气渐冷，很多学生因气温低而减少了外出活动次数．为了解本班情况，一位同学统计了一周（5天）的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数，得到如下数据：
温度 $\text{[math]}$ （零下 $\text{[math]}$ ）
7
10
11
15
17
出楼人数 $\text{[math]}$
20
16
17
10
7
1. （1）利用最小二乘法，求变量 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程；
  附：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数：
  $\text{[math]}$ 　　　 $\text{[math]}$
2. （2）预测当温度为 $\text{[math]}$ 时，该班级在本节课间的出楼人数（人数：四舍五入取整数）．
3. （3）为了号召学生能够增加室外活动时间，学校举行拔河比赛，采取3局2胜制（无平局）．在甲、乙两班的较量中，甲班每局获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，设随机变量X表示甲班获胜的局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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20. (2024高三上·牡丹江期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值
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21. (2024高三上·牡丹江期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， A ， B为 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标的乘积大于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左右顶点，且 $\text{[math]}$ ．证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. (2024高三上·牡丹江期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 单调区间
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为整数，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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