安徽省六安市外国语学校2023-2024学年九年级上学期第三...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单选题（40分）

1. (2024九上·六安月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点（1， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·花溪期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ 2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1 D . 1

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3. (2024九上·六安月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，则必须（）

A . 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B . 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 C . 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D . 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

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4. (2024九上·六安月考) 如图，点B在线段AC上，且 $\text{[math]}$ ，设AC＝2，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·六安月考) 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山 $\text{[math]}$ 位于树的西面.山高 $\text{[math]}$ 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）（）

A . 162丈 B . 163丈 C . 164丈 D . 165丈

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6. (2024九上·六安月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·六安月考) 如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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8. (2024九上·六安月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90^° ，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S₁-S₂=2，AC=4，则AB的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·六安月考) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）

A . 36° B . 54° C . 18° D . 28°

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10. (2024九上·六安月考) 已知，等边三角形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，运动过程中两图形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则下面能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（20分）

11. (2024九上·六安月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·六安月考) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ tanα+tanβ .（填“ $\text{[math]}$ ”“=”“ $\text{[math]}$ ”）

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13. (2024九上·六安月考) 如图，点A在二次函数y＝ax²(a＞0)第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，连接BC，交函数图象于点D，DE⊥y轴于点E，则 $\text{[math]}$ 的值为..

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14. (2024九上·六安月考) 如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O ，点E在边CD上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接OF ，则（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ .

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三、解答题（90分）

15. (2024九上·六安月考) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2024九上·六安月考) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为2∶1；
2. （2） $\text{[math]}$ 的内部一点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点M在 $\text{[math]}$ 中的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是多少？
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17. (2024九上·六安月考) 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点B(﹣2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3﹣3n，1)是该反比例函数图象上一点.
1. （1）求m的值；
2. （2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式.
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18. (2024九上·六安月考) 张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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19. (2024九上·六安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·六安月考) 如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．
1. （1）求∠C的度数；
2. （2）求B处船与小岛C的距离（结果保留根号）．
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21. (2024九上·六安月考) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．
1. （1）求证：△ABP∽△DPE；
2. （2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．
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22. (2024九上·六安月考) 已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．
1. （1）求证：CG²=GE•GF；
2. （2）如果DG= $\text{[math]}$ GB，且AG⊥BF，求cos∠F．
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23. (2024九上·六安月考) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B ，点B恰好落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过A ， B两点的直线y＝k₂x+b与y轴交于点C ．
1. （1）求a的值及点C的坐标．
2. （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD ， BD ，求△ABD的面积．
3. （3）结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ ≤k₂x+b的解集．
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