湖南省常德市澧县第三教育联组5所学校2023-2024学年九...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，共24分）

1. 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， y的最大值为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 的图象开口大小相同，则这条抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·禹城月考) 下列给出的各个点中，在双曲线 $\text{[math]}$ 上的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在线段BC上，且 $\text{[math]}$ ，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·武功期末) 表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）

	甲	乙	丙	丁
平均数（分）	94	94	94	94
方差	5.8	3.2	7.4	6.6

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（共8小题，共24分）

9. 已知： $\text{[math]}$ ，则锐角么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为．

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11. (2021九上·文山期末) 如果反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为　．

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12. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．

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14. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”、若 $\text{[math]}$ 是“好玩三角形”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比（坡比也叫坡度．指点B向水平面作垂线BC ，垂足为C ， $\text{[math]}$ ）是 $\text{[math]}$ ，河堤的高 $\text{[math]}$ 米，则坡面AB的长度是米

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16. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算 $\text{[math]}$ 时，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长CB使 $\text{[math]}$ ，连接AD ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共10小题，共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足方程 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个不同的交点．
1. （1）求c的取值范围；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点D ，与y轴交于点C ．
1. （1）求m、n的值；
2. （2）观察函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）连接AO ， BO ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023九上·澄城期末) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售价 $\text{[math]}$ （元/千克）有如下关系： $\text{[math]}$ ．设这种产品每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
2. （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
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23. (2023·常德) 今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，座板 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，靠背 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ ，扶手的一部分 $\text{[math]}$ ．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端 $\text{[math]}$ 点距地面（ $\text{[math]}$ ）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习己成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查．并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求本次调查的学生总人数。并通过计算补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
3. （3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
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25. 如图，已知抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它的对称轴为 $\text{[math]}$ ，点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为15时，求B的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求P的坐标以及 $\text{[math]}$ 的最大值．
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26. (2021九上·义乌期中) 在△ABC中，BD⊥AC于点D，点P为射线BD上任一点（点B除外），连接AP，将线段PA绕点P顺时针方向旋转α，α＝∠ABC，得到PE，连接CE.
1. （1）【观察发现】如图1，当BA＝BC，且∠ABC＝60°时，BP与CE的数量关系是，BC与CE的位置关系是 .
2. （2）【猜想证明】如图2，当BA＝BC，且∠ABC＝90°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）
3. （3）【拓展探究】在（2）的条件下，若AB＝8，AP＝5 $\text{[math]}$ ，请直接写出CE的长.
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