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江西省南昌市经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期...

更新时间:2024-03-19 浏览次数:8 类型:月考试卷
一、选择题(本大题共6题,每小题3分,共计18分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
二、填空题(本大题共6题,每小题3分,共计18分)
三、解答题(本大题共5题,每小题6分,共计30分)
四、解答题(本大题共3题,每小题8分,共计24分)
  • 18. (2023九上·南昌月考) 定义:若一元二次方程满足 . 则称此方程为“蚊龙”方程.
    1. (1) 当时,判断此时“蛟龙”方程解的情况,并说明理由.
    2. (2) 若“蛟龙”方程有两个相等的实数根,请解出此方程,
  • 19. (2023九上·南昌月考) 如图,点是正方形内的一点,连接 . 将绕点顺时针旋转的位置.

    1. (1) 设的长为的长为 , 求旋转到的过程中边所扫过区域(图中阴影部分)的面积.
    2. (2) 若 , 求的长.
  • 20. (2023九上·南昌月考) 商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出,平均每月能售出700件,调查表明:售价在50元至100元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其销售量就将减少10件,设商场决定每件商品的售价为元.
    1. (1) 该商场平均每月可售出件商品(用含的代数式表示);
    2. (2) 商品售价定为多少元时,每月销售利润最大?
    3. (3) 该商场决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程,通过销售记录发现,每件商品销售价格大于85元时,扣除捐款后每天的利润随增大而减小,求的取值范围.
五、解答题(本大题共2题,每小题9分,共计18分)
  • 21. (2023九上·南昌月考) 如图, 的直径,点 是劣弧 中点, 相交于点 .连接 的延长线相交于点

    1. (1) 求证: 的切线;
    2. (2) 求证:
    3. (3) 若 ,求 的长.
  • 22. (2023九上·南昌月考) 将一副直角三角板如图1,摆放在直线上(直角三角板和直角三角板),保持三角板不动,将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转,旋转时间为秒,当与射线重合时停止旋转.

    1. (1) 如图2,当的角平分线时,求此时的值;
    2. (2) 当旋转至的内部时,求的数量关系;
    3. (3) 在旋转过程中,当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时,求此时t等于(直接写出答案即可).
六、解答题(本大题共1题,每小题12分,共计12分)
  • 23. (2023九上·南昌月考) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与轴交于点 , 与轴交于点 , 二次函数的图象经过点AB

    1. (1)
    2. (2) 若点是第三象限内抛物线上的一动点,过点垂直于轴,垂足为点 , 交直线于点 , 连接 , 当时:

      ①求点的坐标;

      ②直线上是否存在点 , 使为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.

    3. (3) 抛物线上是否存在点(不与点重合),使得四点共圆,如果存在求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.

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