一、选择题(本大题共6题,每小题3分,共计18分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
二、填空题(本大题共6题,每小题3分,共计18分)
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11.
(2023九上·南昌月考)
如图2,在扇形
中放置有三个全等的矩形方格,点
为扇形的圆心,格点
分别在扇形的两条半径和弧上,已知每个矩形方格的长和宽分别为
和1,则阴影部分的面积为
.
-
三、解答题(本大题共5题,每小题6分,共计30分)
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(1)
;
-
(2)
.
-
-
15.
(2023九上·南昌月考)
如图所示,已知扇形
的半径为
, 圆心角的度数为
, 若将此扇形围成一个圆锥侧面,求围成的圆锥的高以及圆锥的全面积.
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-
(1)
在图1的
上作点D,使
为等腰直角三角形;
-
(2)
在图2的
上作点M,N,使四边形
为正方形.
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-
(1)
与
相等吗?为什么?
-
(2)
判断
与
是否相等,并说明理由.
四、解答题(本大题共3题,每小题8分,共计24分)
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(1)
当
时,判断此时“蛟龙”方程
解的情况,并说明理由.
-
(2)
若“蛟龙”方程
有两个相等的实数根,请解出此方程,
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-
(1)
设
的长为
的长为
, 求
旋转到
的过程中边
所扫过区域(图中阴影部分)的面积.
-
(2)
若
, 求
的长.
-
20.
(2023九上·南昌月考)
商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出,平均每月能售出700件,调查表明:售价在50元至100元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其销售量就将减少10件,设商场决定每件商品的售价为
元.
-
(1)
该商场平均每月可售出
件商品(用含
的代数式表示);
-
-
(3)
该商场决定每销售一件商品就捐赠
元利润
给希望工程,通过销售记录发现,每件商品销售价格大于85元时,扣除捐款后每天的利润随
增大而减小,求
的取值范围.
五、解答题(本大题共2题,每小题9分,共计18分)
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-
(1)
求证:
是
的切线;
-
(2)
求证:
;
-
(3)
若
,求
的长.
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22.
(2023九上·南昌月考)
将一副直角三角板如图1,摆放在直线
上(直角三角板
和直角三角板
,
),保持三角板
不动,将三角板
绕点
以每秒
的速度顺时针旋转,旋转时间为秒,当
与射线
重合时停止旋转.
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(1)
如图2,当
为
的角平分线时,求此时的值;
-
-
(3)
在旋转过程中,当三角板
的其中一边平行于三角板
的某一边时,求此时t等于
(直接写出答案即可).
六、解答题(本大题共1题,每小题12分,共计12分)
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23.
(2023九上·南昌月考)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图像与
轴交于点
, 与
轴交于点
, 二次函数的图象
经过点
A、
B .
-
(1)
,
;
-
(2)
若点
是第三象限内抛物线上的一动点,过点
作
垂直于
轴,垂足为点
, 交直线
于点
, 连接
, 当
时:
①求点的坐标;
②直线上是否存在点 , 使为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(3)
抛物线上是否存在点
(不与点
重合),使得
四点共圆,如果存在求出点
的坐标,如果不存在,请说明理由.