如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接与的延长线相交于点．

1. (2020九上·香洲期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．