上海市嘉定区重点中学2023-2024学年高二上学期数学12...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、填空题（本大题共54分，1-6每题4分；7-12每题5分）

1. (2023高二上·嘉定月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则m的值为.

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2. (2023高二上·嘉定月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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3. (2023高二上·嘉定月考) 已知圆锥的轴截面是一个顶角为 $\text{[math]}$ ，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为.

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4. (2023高二上·嘉定月考) 如图，以长方体 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为

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5. (2023高二上·嘉定月考) 将一段长12 $\text{[math]}$ 的铁丝折成两两互相垂直的三段，使三段长分别为3 $\text{[math]}$ ､4 $\text{[math]}$ ､5 $\text{[math]}$ ，则原铁丝的两个端点之间的距离为 $\text{[math]}$ .

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6. (2023高二上·嘉定月考) 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，则这个圆锥的底面积是.

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7. (2024高一下·温岭期中) 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．

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8. (2023高二上·嘉定月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 是利用斜二测画法画出的 $\text{[math]}$ 的直观图，已知 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为16，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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9. (2023高二上·嘉定月考) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023高二上·嘉定月考) 在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球 $\text{[math]}$ 内接方锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 过球心 $\text{[math]}$ ，若方锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为。

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11. (2023高二上·嘉定月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，若点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023高二上·嘉定月考) 若正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，P是正方体 $\text{[math]}$ 表面上一动点.设 $\text{[math]}$ 是以P为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则 $\text{[math]}$ 的体积为.

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二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分）

13. (2023高二上·嘉定月考) 下列结论：①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为必然事件：
②若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件，则 $\text{[math]}$ ；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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14. (2023高二上·嘉定月考) 下列说法不正确的是（）

A . 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B . 同一平面的两条垂线一定共面； C . 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D . 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

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15. (2023高二上·嘉定月考) 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A . ①②③ B . ②④ C . ③④ D . ②③④

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16. (2023高二上·嘉定月考) 如图，已知正四面体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是所在棱中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，数量积 $\text{[math]}$ 的不同取值的个数是（）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 21

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三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．

17. (2023高二上·嘉定月考) 公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等比数列，且该数列的前10项和为100．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2023高二上·嘉定月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 组成的组合体中，底面 $\text{[math]}$ 恰好是边长为2菱形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）设E是 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. (2023高二上·嘉定月考) 已知正方形ABED的边长为 $\text{[math]}$ ， O为两条对角线的交点，如图所示，将 $\text{[math]}$ 沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求四面体ABCD的体积V；
2. （2）求直线BC与平面ACD所成的角的大小．
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20. (2023高二上·嘉定月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的边长都是1，而且平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直．点M在 $\text{[math]}$ 上移动，点N在 $\text{[math]}$ 上移动，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） a为何值时， $\text{[math]}$ 的长最小；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的长最小时，求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. (2023高二上·嘉定月考) 某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2023年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：

项目	金额[万元（人·年）]	性质与计算方法
基础工资	2022年基础工资的1万元	考虑到物价因素，决定从2023年起每年递增 $\text{[math]}$ （年入职年限无关，2023年基本工资的 $\text{[math]}$ 万元）
房屋补贴	008万元	从2023年起，按职工到公司年限计算，每年递增008万元
医疗费	0.32万元	固定不变

如果该公司2023年有5位职工，计划从2024年起每年新招5名职工．若2023年算第一年

（1）求第三年公司付给职工的工资总额.
（2）将第 $\text{[math]}$ 年该公司付给职工工资总额 $\text{[math]}$ （万元）表示成年限 $\text{[math]}$ 的函数；
（3）若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费之和总是不会超过基础工资总额的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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副标题：

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