广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：12 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·南山期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·南山期末) 圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 外切 B . 内切 C . 相交 D . 外离

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3. (2024高二上·南山期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·南山期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·南山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 依次成等比数列，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·南山期末) 记公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 12 C . 11 D . 10

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7. (2024高二上·南山期末) 过点 $\text{[math]}$ 作斜率为-1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在直线 $\text{[math]}$ 上总存在两点 $\text{[math]}$ ，使得当弦 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·南山期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·南山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 的半径为10 B . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为25

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11. (2024高二上·南山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高二上·南山期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. (2024高二上·南山期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二上·南山期末) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高二上·南山期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的最大值为长轴，且以 $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点的椭圆为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (2024高二上·南山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2024高二上·南山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，记切点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. (2024高二上·南山期末) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .将此平面四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2024高二上·南山期末) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2024高二上·南山期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；否则，请说明理由.
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22. (2024高二上·南山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，已知 $\text{[math]}$ 的焦距为4，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个焦点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 依次为直线 $\text{[math]}$ 的斜率，证明： $\text{[math]}$ 在定直线上.
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