2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 ...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：48 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021八上·金华期中) 下列命题中，①在同一平面内，若 a⊥b ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短.真命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列说法中正确的是（）

A . 经过一点有一条直线与已知直线平行 B . 经过一点有无数条直线与已知直线平行 C . 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

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3. (2024七下·冠县期中) 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）

A . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$
B . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$
C . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$
D . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

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4. (2020八上·淮南期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，要求利用尺规作图过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（）

A . 两种作法都正确 B . 两种作法都错误 C . 左边作法正确，右边作法错误 D . 右边作法正确，左边作法错误

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5. (2020七上·南岗期中) 下列说法正确的是（）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③ $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离一定是1；

④相等的角是对顶角；

⑤同旁内角互补．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2019七上·哈尔滨月考) 下列说法正确的是（）
①平面内，不相交的两条直线是平行线；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④相等的角是对顶角；

⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2019七下·兰州期中) 如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）

A . 内错角相等，两直线平行 B . 同位角相等，两直线平行 C . 同旁内角互补，两直线平行 D . 平行于同一条直线的两条直线平行

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8. 过一点画已知直线的平行线，则( )

A . 有且只有一条 B . 有两条 C . 不存在 D . 不存在或只有一条

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二、填空题

9. 张老师出了一道题目“若PC∥AB，QC∥AB．则点P，C，Q在一条直线上”，点点答出了其中的理由，你认为点点的回答是：。

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10. (2023七下·宣化期末) 如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 $\text{[math]}$ ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是．

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11. (2017七下·宜春期末) 如果∠ $\text{[math]}$ 与∠ $\text{[math]}$ 的两条边分别平行,其中∠ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ °；∠ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ °，则∠ $\text{[math]}$ 的度数为

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12. 直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L₁和过B，C的直线L₂都与L平行，则A，B，C三点，理论根据是．

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三、解答题

13.
利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）
（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；
（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；
①画线段BC，使得BC=a﹣b；
②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．

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14. 已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？

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四、作图题

15. 如图，
方格纸上有点O和线段AB，根据下列要求画图：
1. （1）画直线AO．
2. （2）过点B画直线AO的垂线，垂足为D．
3. （3）取线段AB的中点M，过点M画BD的平行线，交AO于点N．
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五、综合题

16. (2019七下·孝南月考) 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
1. （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度。
2. （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
3. （3）在(2)的条件下，①如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则∠APC与α、β之间的数量关系为．②如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则∠APC与α、β之间的数量关系.（直接写出结果）
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17. (2023七下·西安月考) 课题学习：平行线的“等角转化”功能.
1. （1）阅读理解：如图1，已知点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.阅读并补充下面推理过程.
  解：过点A作 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）方法运用：如图2，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）深化拓展：已知 $\text{[math]}$ ，点C在点D的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交于点E，点E在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间.
  ①如图3，点B在点A的左侧，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  ②如图4，点B在点A的右侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数.（用含n的代数式表示）
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