2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.7 正多...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：78 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·津南期中) 若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）

A . 正七边形 B . 正八边形 C . 正九边形 D . 正十边形

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2. (2023九上·定海月考) 正十边形的每个内角都是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·泸州期中) 在圆内接正六边形 $\text{[math]}$ 中，正六边形的边长为 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2023九上·泸州期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 的中心与原点O重台， $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点P．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·石家庄期中) 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是（　　）

A . 36° B . 45° C . 48° D . 60°

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6. (2023九上·期中) 如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为（）度．

A . $\text{[math]}$ B . 60 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·张北期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的六等分点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·滁州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正方形，直线 $\text{[math]}$ 且平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·武威模拟) 若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．

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10. (2023八上·船营期中) 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边 $\text{[math]}$ 与正方形的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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11. (2023九上·西山期中) 如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是．

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12. (2024九下·福田模拟) 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2023·河北) 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中
1. （1） $\text{[math]}$ 度．
2. （2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．
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三、解答题

14. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连结AP．求AP的长．

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15. (2023九上·张北期中) 如图1．正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，连接AC ． P是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点A重合），连接AP ．
1. （1）如图2，当P是 $\text{[math]}$ 的中点时，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与AP的延长线交于点Q ．
  ①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接DP ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数。
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四、综合题

16. (2023·娄底) 鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023八上·清新期中) 已知，正六边形ABCDEF ，边长为6，G点以每秒为1的速度从A→B→C→D→E上运动，不与E点重合，同时，点H以同样的速度从B→C→D→E→F上运动，不与F点重合，连接GF、AH交于点I；
1. （1）求∠E的度数．
2. （2）如图1，IJ是∠FIH的角平分线，过F点作IJ的垂线，垂足为J ，当FI是∠AFJ的角平分线时，求证AI＝IJ ．
3. （3）如图2，过B点作FG的平行线，交直线AH于点L ，当G在运动的过程中，写出FI、AL、AI之间的数量关系，并给出证明．
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