河北省2023年中考数学试卷

更新时间：2023-08-18 浏览次数：293 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2024九下·石家庄开学考) 代数式 $\text{[math]}$ 的意义可以是（）

A . $\text{[math]}$ 与x的和 B . $\text{[math]}$ 与x的差 C . $\text{[math]}$ 与x的积 D . $\text{[math]}$ 与x的商

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2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西 $\text{[math]}$ 的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）

A . 南偏西 $\text{[math]}$ 方向 B . 南偏东 $\text{[math]}$ 方向 C . 北偏西 $\text{[math]}$ 方向 D . 北偏东 $\text{[math]}$ 方向

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3. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）

A . B . C . D .

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5. 四边形 $\text{[math]}$ 的边长如图所示，对角线 $\text{[math]}$ 的长度随四边形形状的改变而变化．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，对角线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024八上·朝阳月考) 若k为任意整数，则 $\text{[math]}$ 的值总能（）

A . 被2整除 B . 被3整除 C . 被5整除 D . 被7整除

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7. (2024八下·泰州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·河北) 综合实践课上，嘉嘉画出 $\text{[math]}$ ，利用尺规作图找一点C，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
（1）作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点O；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ；

（3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A . 两组对边分别平行 B . 两组对边分别相等 C . 对角线互相平分 D . 一组对边平行且相等

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的八等分点．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长分别为a，b，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a，b大小无法比较

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10. (2024九下·洛龙模拟) 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 $\text{[math]}$ ．下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是一个12位数 D . $\text{[math]}$ 是一个13位数

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11. (2023·河北) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 16

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12. (2023·河北) 如图1，一个2×2平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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13. (2023·河北) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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14. (2024九上·巴彦期末) 如图是一种轨道示意图，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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15. (2023·河北) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，点A，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024九下·常州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. (2023·河北) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 图像的一支与线段 $\text{[math]}$ 有交点，写出一个符合条件的k的数值：．

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18. (2023·河北) 根据下表中的数据，写出a的值为．b的值为．
x
结果
代数式
2
n
          $\text{[math]}$
7
b
          $\text{[math]}$
a
1

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19. (2023·河北) 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中
1. （1） $\text{[math]}$ 度．
2. （2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．
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三、解答题

20. (2023·河北) 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
$\text{[math]}$
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．
1. （1）求珍珍第一局的得分；
2. （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
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21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示 $\text{[math]}$ ．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用含a的式子分别表示 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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22. (2023·河北) 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
1. （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
2. （2）监督人员从余下问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于 $\text{[math]}$ 分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
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23. (2024九上·青县期末) 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 $\text{[math]}$ 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，淇淇恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的最高点坐标，并求a，c的值；
2. （2）若嘉嘉在x轴上方 $\text{[math]}$ 的高度上，且到点A水平距离不超过 $\text{[math]}$ 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
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24. (2023·河北) 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1和图2所示， $\text{[math]}$ 为水面截线， $\text{[math]}$ 为台面截线， $\text{[math]}$ ．
计算：在图1中，已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）操作：将图1中的水面沿 $\text{[math]}$ 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当 $\text{[math]}$ 时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与半圆的切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  探究：在图2中
  操作后水面高度下降了多少？
3. （3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度，并比较大小．
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25. (2023·河北) 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 称为一次甲方式：从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 称为一次乙方式．
例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点 $\text{[math]}$ ；若都按乙方式，最终移动到点 $\text{[math]}$ ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设直线 $\text{[math]}$ 经过上例中的点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；并直接写出将 $\text{[math]}$ 向上平移9个单位长度得到的直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 $\text{[math]}$ ．其中，按甲方式移动了m次．
  ①用含m的式子分别表示 $\text{[math]}$ ；
  
  ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为 $\text{[math]}$ ，在图中直接画出 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）在（1）和（2）中的直线 $\text{[math]}$ 上分别有一个动点 $\text{[math]}$ ，横坐标依次为 $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
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26. (2023·河北) 如图1和图2，平面上，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 所在直线交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在该折线上运动的路径长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2．连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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