2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：63 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A . y= B . y=﹣ C . y=﹣ D . y=

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2. 一小球被抛出后，距离地面的高度 $\text{[math]}$ 和飞行时间 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ +6，则小球距离地面的最大高度是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·义乌月考) 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝- $\text{[math]}$ （x-3）²+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）

A . 7m B . 7.5m C . 8m D . 8.5m

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4. (2023八下·长沙期末) 已知实心球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S_△BDE的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023九上·涪城期中) 某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（　　）

A . y＝5000（1+2x） B . y＝5000（1+x）² C . y＝5000+2x D . y＝5000x²

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7. (2023九上·舟山期中) 如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单位都为 $\text{[math]}$ ），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，他距篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·沙洋期中) 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为 $\text{[math]}$ ，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（）

A . 2m B . 4m C . 10m D . 16m

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二、填空题

9. 小明推铅球时，若铅球的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则小明推铅球的成绩是m.

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10. (2023九上·浑源月考) 某校为改善校园环境，加大对绿化的投入，2021年对绿化投入资金10万元，2023年对绿化投入资金 $\text{[math]}$ 万元．现假定每年投入绿化资金的增长率相同，则该校投入绿化资金的年平均增长率为．

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11. (2022九上·北京市期中) 某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足 $\text{[math]}$ ，不考虑其他因素，该商品的单价定为元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为元．

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12. (2024九上·潮南期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为米．

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13. (2023九上·禄劝期中) 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为米．（结果保留根号）

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三、解答题

14. (2024九上·昌邑期末) 如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离 $\text{[math]}$ 是多少米？

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15. 某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
方式1：只购买景点A，30元/人；
方式2：只购买景点B，50元/人﹔
方式3：景点A和B联票，70元/人.
预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万.为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票.
1. （1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有万人，购买方式2门票的人数有万人，购买方式3门票的人数有万人.请计算门票总收入有多少万元？
2. （2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）关于x（元）之间的函数表达式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少？
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四、综合题

16. (2023九上·江油期中) 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求每天的销售利润W（元 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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17. (2023九上·怀仁期中) 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为 $\text{[math]}$ ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
1. （1）求y关于x的函数表达式；
2. （2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
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