浙江省杭州市建兰中学2023-2024学年九年级上学期12月...

更新时间：2024-03-20 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023九上·杭州月考) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·上城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·杭州月考) 在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近，则口袋中红球可能有（）

A . 8个 B . 12个 C . 16个 D . 20个

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5. (2023九上·杭州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·杭州月考) 如图，转盘的红，黄，蓝，紫四个扇形区域的圆心角分别记为 $\text{[math]}$ ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色区域的概率大于 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色区域的概率大于落在黄色区域的概率 C . 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色或蓝色区域的概率和为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色或黄色区域的概率和小于 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·杭州月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2024次旋转后，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长兴月考) $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中 $\text{[math]}$ 均为常数）．
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
甲同学发现当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；乙同学发现当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 甲对乙错 B . 甲错乙对 C . 甲乙都错 D . 甲乙都对

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10. (2023九上·杭州月考) 我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形 $\text{[math]}$ 是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. (2023九上·上城月考) 顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，请写出一个满足条件的二次函数表达式．

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12. (2023九上·上城月考) 一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若让转盘自由转动一次，则指针落在红色区域的概率是．

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13. (2023九上·杭州月考) 在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．

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14. (2023九上·杭州月考) 球从地面竖直向上弹起时的速度为10米 $\text{[math]}$ 秒，经过 $\text{[math]}$ （秒）时球距离地面的高度 $\text{[math]}$ （米）适用公式 $\text{[math]}$ ，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是．

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15. (2023九上·上城月考) 如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O ，测得AC＝5cm ， AB＝3cm ，则⊙O的半径长为．

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16. (2023九上·杭州月考) 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任意取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023九上·杭州月考) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数）．甲求得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；乙求得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．

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18. (2023九上·上城月考) 一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为 $\text{[math]}$ ；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为 $\text{[math]}$ ．
请你猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．

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19. (2023九上·杭州月考) 已知：如图，作 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，在AB上方作弦AD使AD＝BC连接CD ，并求证：CD $\text{[math]}$ AB（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）

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20. (2023九上·杭州月考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的交点恰好为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2023九上·上城月考) 现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为3米和4米．计划对它进行加工，要剪裁出一个正方形且四个顶点都在三角形的边上，请你利用学过的知识，画图设计出符合要求的所有方案，并求出各方案中剪裁出的正方形边长．

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22. (2023九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该二次函数图象开口向下，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数图象的最高点为 $\text{[math]}$ ，最低点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为5，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在二次函数图象上任取两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2023九上·杭州月考) 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）以、飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的数据如下表．
飞行时间 $\text{[math]}$
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离 $\text{[math]}$
0
10
20
30
40
…
飞行高度 $\text{[math]}$
0
22
40
54
64
…
1. （1）探究发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
2. （2）问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 $\text{[math]}$ 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
  ①若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
  ②在安全线上设置回收区域 $\text{[math]}$ ．若飞机落到 $\text{[math]}$ 内（不包括端点 $\text{[math]}$ ），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
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24. (2023九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，直径 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上运动时，
  ①猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并给出证明．
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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