浙江省湖州市长兴县2024-2025学年九年级上学期10月月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·长兴月考) 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A . 一岁一枯荣 B . 黄河入海流 C . 明月松间照 D . 白发三千丈

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2. (2024九上·长兴月考) 下列函数中，是y关于x的二次函数的有（）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024九上·长兴月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长兴月考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则方程 $\text{[math]}$ 的一个近似值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长兴月考) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·长兴月考) 一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长兴月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四边的中点，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且其周长是 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长兴月考) 如图是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ．其中正确结论的个数是（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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9. (2024九上·长兴月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长兴月考) $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中 $\text{[math]}$ 均为常数）．
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
甲同学发现当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；乙同学发现当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 甲对乙错 B . 甲错乙对 C . 甲乙都错 D . 甲乙都对

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·长兴月考) 在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为．

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12. (2024九上·萧山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的其中一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·长兴月考) 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是m.

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14. (2024九上·长兴月考) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于．

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15. (2024九上·长兴月考) 三个关于x的方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知常数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小顺序为（用“<”连接）

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16. (2024九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ 点，且与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点是该抛物线对称轴上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本题有8小题，17-21每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）

17. (2024九上·长兴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式，并写出它的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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18. (2024九上·长兴月考) 小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关 $\text{[math]}$ 和一个小灯泡，当开关 $\text{[math]}$ 闭合时，再同时闭合开关 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 都可以使小灯泡发亮．
1. （1）当开关 $\text{[math]}$ 已经闭合时，再任意闭合开关 $\text{[math]}$ 中的一个，小灯泡能亮起来的概率是____；
2. （2）当开关 $\text{[math]}$ 已经闭合时，再任意闭合开关 $\text{[math]}$ 中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．
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19. (2024九上·长兴月考) 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是桥墩，桥的跨径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时水位在 $\text{[math]}$ 处，桥拱最高点 $\text{[math]}$ 离水面6m，在水面以上的桥墩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴、 $\text{[math]}$ 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ 是桥拱截面上一点距桥墩 $\text{[math]}$ 的水平距离， $\text{[math]}$ 是桥拱截面上一点距水面 $\text{[math]}$ 的距离．
1. （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
2. （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨 $\text{[math]}$ 时，水面到棚顶的高度为 $\text{[math]}$ ，遮阳棚宽 $\text{[math]}$ ，问此船能否通过桥洞？请说明理由，
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20. (2024九上·长兴月考) 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．
小丽根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是 ________．
2. （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
3. （3）对于上面的函数 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
  ①函数图象关于y轴对称；
  ②函数既有最大值，也有最小值；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
  ④函数图象与x轴有2个公共点．
  所有正确结论的序号是________．
4. （4）结合函数图象，解决问题：
  若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
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21. (2024九上·长兴月考) 如图，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式和顶点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为二次函数图象上一点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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22. (2024九上·长兴月考) 某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 的关系如下表：
时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$
1
3
5
10
36
$\text{[math]}$
日销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$
94
90
86
76
24
$\text{[math]}$
未来40天内，前20天每天的价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且t为整数），后20天每天的价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 之间的表达式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

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23. (2024九上·长兴月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．

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24. (2024九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）点M是抛物线对称轴上一点，已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请求出点M的坐标；
3. （3）若点P为抛物线上的一个动点，是否存在点P使 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点P的横坐标，如果不存在，请说明理由；
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