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浙江省湖州市长兴县2024-2025学年九年级上学期10月月...

更新时间:2024-10-31 浏览次数:0 类型:月考试卷
一、单选题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(本题有8小题,17-21每题8分,22、23题每题10分,24题12分,共72分)
  • 17. (2024九上·长兴月考) 已知二次函数
    1. (1) 将写成的形式,并写出它的顶点坐标;
    2. (2) 当时,直接写出函数值的取值范围;
  • 18. (2024九上·长兴月考) 小明在学完物理“电学”知识后,进行“灯泡亮了”的实验,设计了如图所示的电路图,电路图上有5个开关和一个小灯泡,当开关闭合时,再同时闭合开关都可以使小灯泡发亮.

       

    1. (1) 当开关已经闭合时,再任意闭合开关中的一个,小灯泡能亮起来的概率是____;
    2. (2) 当开关已经闭合时,再任意闭合开关中的两个,请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率.
  • 19. (2024九上·长兴月考) 如图1所示是一座古桥,桥拱截面为抛物线,如图2,是桥墩,桥的跨径 , 此时水位在处,桥拱最高点离水面6m,在水面以上的桥墩都为 . 以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离,是桥拱截面上一点距水面的距离.

    1. (1) 求此桥拱截面所在抛物线的表达式;
    2. (2) 有一艘游船,其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在河中航行.当水位上涨时,水面到棚顶的高度为 , 遮阳棚宽 , 问此船能否通过桥洞?请说明理由,
  • 20. (2024九上·长兴月考) 有这样一个问题:探究函数的图象与性质.

    小丽根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.

    下面是小丽的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 函数的自变量x的取值范围是 ________.
    2. (2) 如图,在平面直角坐标系xOy中,画出了函数的部分图象,用描点法将这个函数的图象补充完整;

    3. (3) 对于上面的函数 , 下列四个结论:

      ①函数图象关于y轴对称;

      ②函数既有最大值,也有最小值;

      ③当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小;

      ④函数图象与x轴有2个公共点.

      所有正确结论的序号是________.

    4. (4) 结合函数图象,解决问题:

      若关于x的方程有4个不相等的实数根,则k的取值范围是________.

  • 21. (2024九上·长兴月考) 如图,若二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点

    1. (1) 求二次函数的解析式和顶点坐标;
    2. (2) 若为二次函数图象上一点且 , 求点的坐标.
  • 22. (2024九上·长兴月考) 某公司生产的某种商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量与时间的关系如下表:

    时间

    1

    3

    5

    10

    36

    日销售量

    94

    90

    86

    76

    24

    未来40天内,前20天每天的价格与时间的函数关系式为且t为整数),后20天每天的价格与时间的函数关系式为且t为整数).

    下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:

    (1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的之间的表达式;

    (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?

  • 23. (2024九上·长兴月考) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C.

    (1)试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;

    (2)将抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y=﹣1翻折,得到的新抛物线与y轴交于点D.若m>0,CD=8,求m的值;

    (3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的条件下,当线段AB与抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时,直接写出k的取值范围.

  • 24. (2024九上·长兴月考) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点C.

    1. (1) 求a,b的值;
    2. (2) 点M是抛物线对称轴上一点,已知为等腰三角形,请求出点M的坐标;
    3. (3) 若点P为抛物线上的一个动点,是否存在点P使 , 如果存在,请求出点P的横坐标,如果不存在,请说明理由;

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