吉林省长春市汽开区2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-03-31 浏览次数：34 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·蒸湘模拟) 某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 年该学校用于购买图书的费用为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 年用于购买图书的费用增加到 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·蒸湘模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 如图，某零件的外径为 $\text{[math]}$ ，用一个交叉卡钳 $\text{[math]}$ 可测量零件的内孔直径 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，则零件的厚度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，梯子与地面形成的夹角为 $\text{[math]}$ ，则墙的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面 $\text{[math]}$ 具体操作如下：作 $\text{[math]}$ 的任意一条直径 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径作圆，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径作圆，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到两个扇形，并裁剪下来 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则剩余纸板 $\text{[math]}$ 图中阴影部分图形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 关于x的方程x²-2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

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10. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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11. (2024九下·榆树开学考) 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在横格线上 $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·榆树月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是切点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度 $\text{[math]}$

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13. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q. 若AB=4，则弧BQ的长为.

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14. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线 $\text{[math]}$ 如图是小冬与小雪将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 $\text{[math]}$ 米，并且相距 $\text{[math]}$ 米，现以两人的站立点所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小冬拿绳子的手的坐标是 $\text{[math]}$ 身高 $\text{[math]}$ 米的小丽站在绳子的正下方，且距 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 米时，绳子刚好经过她的头顶 $\text{[math]}$ 若身高 $\text{[math]}$ 米的小伟站在这条绳子的正下方，他距 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 米，为确保绳子超过他的头顶，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、计算题：本大题共1小题，共6分。

15. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 解方程：x²-4x+1=0

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四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案均为成都第 $\text{[math]}$ 届世界大学生夏季运动会会徽 $\text{[math]}$ 卡片分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第三张卡片的正面图案为成都第 $\text{[math]}$ 届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝” $\text{[math]}$ 卡片记为 $\text{[math]}$ ，卡片除正面图案不同外，其余均相同 $\text{[math]}$ 将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张 $\text{[math]}$ 请用画树状图 $\text{[math]}$ 或列表 $\text{[math]}$ 的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率．

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17. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

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18. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 在汽开区中小学科技节会场上，一架无人机进行实时航拍 $\text{[math]}$ 如图，无人机在空中 $\text{[math]}$ 处的飞行高度为 $\text{[math]}$ ，地面观测点 $\text{[math]}$ 处观测无人机在空中 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 米，求此时无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$
【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

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19. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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21. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
2. （2）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题：

点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一定点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使线段 $\text{[math]}$ 最长．
1. （1）【问题解决】以下是小华的方法：
  如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为所求．
  理由如下：在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  接下来只需证明 $\text{[math]}$ ．
  请你补全小华的证明过程．
2. （2）【类比结论】点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一定点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
3. （3）【拓展延伸】如图 $\text{[math]}$ ，在半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．
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23. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，在 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）当四边形 $\text{[math]}$ 为中心对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求抛物线所对应的函数表达式．
2. （2）当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部的点的纵坐标 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．
3. （3）设抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部的图象 $\text{[math]}$ 包括边界 $\text{[math]}$ 的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
4. （4）设这条抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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