吉林省长春市二道区2023-2024学年七年级上学期期末数学...

更新时间：2024-02-29 浏览次数：33 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024七上·二道期末) ﹣2024的相反数是（　　）

A . ﹣2024 B . 2024 C . ±2024 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·福州模拟) 2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A . 0.61×10⁹ B . 6.1×10⁹ C . 6.1×10⁷ D . 6.1×10⁸

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3. (2024七上·二道期末) 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面形是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024七上·二道期末) 若∠A＝62°45'，则∠A的补角的度数为（　　）

A . 27°55' B . 137°15' C . 117°15' D . 117°55'

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5. (2024七上·二道期末) 小红同学通过对《有理数的乘方》的学习发现：2的乘方结果的个位数有一定的规律“2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，⋯⋯”，请你推算2⁵⁰的个位数是（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2024七上·二道期末) 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AB的中点．若AB＝8，BC＝5，则CD的长度为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024七下·德阳月考) 下列图形中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同位角的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024七上·二道期末) 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x＝0，那么最后输出的结果为（　　）

A . ﹣2 B . 1 C . ﹣5 D . ﹣1

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2024七上·二道期末) 某天早晨的气温是﹣13℃，到中午升高了5℃，则中午时的温度为 ℃．

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10. (2024七上·二道期末) 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为．

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11. (2024七上·二道期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和是单项式，则a+2b的值为．

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12. (2024七上·二道期末) 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是．

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13. (2024七上·二道期末) 如图，有A、B、C三个城市，城市B在城市A的南偏东56°方向，城市C在城市B的北偏东23°方向，那么∠ABC的大小为度．

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14. (2024七上·二道期末) 如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为度．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024七上·二道期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七上·二道期末) 先化简，再求值：（2x²y+xy）﹣（x²y﹣5xy）+2x²y，其中x＝2，y＝﹣1．

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17. (2024七上·衡阳期末) 在如图所示的方格中，点A、B、C均为网格点，按要求画图并回答问题：
1. （1）画直线AC．
2. （2）过点C画线段AB的垂线，垂足为点D．
3. （3）点C与直线AB上各点连结的所有线段中，线段CD最短的数学道理是____．
  
  A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短
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18. (2024七上·二道期末) 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天这辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15、﹣2、+5、﹣1、﹣3、﹣2．+12、+4、﹣5、+6．
1. （1）计算收工时，汽车在A地的哪一边，距A地多远？
2. （2）计算这辆汽车一共走了多少千米？
3. （3）若每千米汽车耗油量为0.8升，求出发到收工汽车耗油多少升？
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19. (2024七上·二道期末) 如图，射线OA在∠BOC内部，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC．
1. （1）若∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，求∠MON的度数．
2. （2）若∠AOB＝x°，∠AOC＝y°，则∠MON的大小为度．（用含x、y的代数式表示）
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20. (2024七上·二道期末) 如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过程中的填空或填写理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝    ▲        （　             　）
∵∠B＝∠D＝37°（已知）
∴    ▲        ＝∠D（等量代换）
∴BC∥DE （　              　）．

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21. (2024七上·二道期末) 某中学七年级（1）班5名教师决定带领本班x（x＞30）名学生去净月潭国家森林公园秋游．该景区现有A、B两种购票方案可供选择：
1. （1）请用含x的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用：
  A：元；
  B：元．
2. （2）当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
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22. (2024七上·二道期末) 如图，已知点A、B在数轴上分别对应a、b两个数，且|a+4|+（b﹣6）²＝0，点O是原点．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动的时间为t秒．
1. （1）线段AB的长度为．
2. （2）动点P在数轴上对应的数为．（用含t的代数式表示）
3. （3）当线段PQ的长度是4时，求t的值．
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23. (2024七下·榆树开学考) 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x²+x+3→2x²+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x²+x的值即可求得2x²+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x²+x+3＝7，则有x²+x＝4．
2x²+2x﹣3＝2（x²+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x²+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
1. （1）【方法运用】
  若代数式x²+2x+2的值为5，求代数式2x²+4x+3的值．
2. （2）当x＝1时，代数式ax³+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax³+bx+3的值．
3. （3）【方法拓展】
  若2a²﹣3ab＝16，2ab﹣b²＝﹣12，则代数式2a²﹣5ab+b²的值为．
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24. (2024七上·二道期末) 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】小明提出：∠BPD、∠ABP和∠CDP三个角之间存在着什么样的数量关系？
【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把∠BPD分成两部分进行研究．
1. （1）【解决问题】请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
2. （2）【举一反三】①如图①，若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，则∠EPF＝度．
  ②如图②，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P位于AB上方，∠PEB＝α，∠PFD＝β．用含α和β的代数式表示下列各角．
  ∠P的大小为．如图③，在图②的基础上，若EQ和FQ分别平分∠PEB和∠PFD，则∠Q的大小为．
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